例5求方程业+上=((alnx)y的通解。 dx x 解：以少除以方程的两端，得+ -y =alnx dx x 即dy1 y=alnx. dx 令z=y，则上述方程变为 d 1 z=-alnx dx x 解此箴性方程，得=C-门 以y代替z,便得到原方程的通解为 网c-a] 2009年7月27日星期一 16 目录 (上页今 下页 、返回2009年7月27日星期一 16 目录 上页 下页 返回 例 5 求方程 d 2 ( ln ) d y y a xy x x + = 的通解． 解： 以 2 y 除以方程的两端，得 2 1 d 1 ln d y y y ax x x − − + = 即 1 d( ) 1 1 ln d y y ax x x − − − += ． 令 1 z y − = ，则上述方程变为 d 1 ln d z z a x x x − =− 解此线性方程，得 2 (ln ) 2 a z xC x ⎡ ⎤ = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 以 1 y − 代替 z ，便得到原方程的通解为 2 (ln ) 1 2 a yx C x ⎡ ⎤ − = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦