质基础”，但它本身并不具备能动性。在具备正确必需的数学理论性知识的前提下，数学前提性知识和数学经验性 知识便成为影响数学认知话动的关键因素。 12数学前提性知识主要但括数学思妃方法、数学思维模式和数学策略性知识。 数学思您方法是数学认知结构中的“软件”，融合于数学理论性知识之中，并且是其精神和灵魂。它在数学 认知活动中起统帅指导作用，既提供思维策略又提供具体手段。 数学思维模式是数学认知结构中对数学信息进行加工的相对稳定的程序。比 如，数学思维中的逼近、叠加、映射、方程、变换等模式。22由于它是一般的 通用的思想方法，因此，它对数学认知活动起规范作用。 数学策略性知识是指能调控自己的认知活动以提高数学认知操作水平的知 识。即关于如何学习、如何记忆、如何对自己的思维做出反省和分析以及如何解 决问题的知识。比如，复述策略、思维策略、解决问题策略和精加工策略等。数 学策略性知识能够优化数学信息加工的效果、提高加工效率，对有效学习起很大 作用。 1.3数学经验性知识主要包括数学程序性知识和数学情境性知识。 数学程序性知识是指数学活动中一般活动方式与方法的概括，即如何使用数 学技能的知识。这是一种在特定条件下可以使用的一系列操作步骤或算法。例如 波利亚的“怎样解题表”把解题分为4个步骤，就是对数学解题一般性技能的高 度概括。它为数学认知活动提供了相应的规则，对数学认知活动起控制作用。 数学情境性知识是指对具体数学知识或数学技能的应用背景和条件的概括。 [例如，学生掌握了数学归纳法的具体步骤，那他就获得了数学归纳法的技能 而在什么背景和条件下应用数学归纳法最有效，则是学生一种内在的心理体验， 这就是一种数学经验性（情境性）知识。数学情境性知识与运用相关知识的“触 发”条件结合在一起，从而可以活化学生的认知活动，在数学认知活动中具有引 导支持作用。 事实上，数学知识经验越丰富，知识的组织越合理，就越容易内化外界输入 的信息并吸收它为数学认知结构的一部分。例如，学生对于基本求导法则与基本 初等函数的求导掌握得比较牢固，对隐函数的概念理解得比较好，那么就容易掌 握隐函数的求导方法。但是，数学知识经验系统只具有潜在同化功能，只有当它质基础”，但它本身并不具备能动性。在具备正确必需的数学理论性知识的前提下，数学前提性知识和数学经验性 知识便成为影响数学认知活动的关键因素。 1.2 数学前提性知识主要包括数学思想方法、数学思维模式和数学策略性知识。 数学思想方法是数学认知结构中的“软件”，融合于数学理论性知识之中，并且是其精神和灵魂。它在数学 认知活动中起统帅指导作用，既提供思维策略，又提供具体手段。 数学思维模式是数学认知结构中对数学信息进行加工的相对稳定的程序。比 如，数学思维中的逼近、叠加、映射、方程、变换等模式。[22]由于它是一般的 通用的思想方法，因此，它对数学认知活动起规范作用。 数学策略性知识是指能调控自己的认知活动以提高数学认知操作水平的知 识。即关于如何学习、如何记忆、如何对自己的思维做出反省和分析以及如何解 决问题的知识。比如，复述策略、思维策略、解决问题策略和精加工策略等。数 学策略性知识能够优化数学信息加工的效果、提高加工效率，对有效学习起很大 作用。 1.3 数学经验性知识主要包括数学程序性知识和数学情境性知识。 数学程序性知识是指数学活动中一般活动方式与方法的概括，即如何使用数 学技能的知识。这是一种在特定条件下可以使用的一系列操作步骤或算法。例如， 波利亚的“怎样解题表”把解题分为 4 个步骤，就是对数学解题一般性技能的高 度概括。它为数学认知活动提供了相应的规则，对数学认知活动起控制作用。 数学情境性知识是指对具体数学知识或数学技能的应用背景和条件的概括。 [23] 例如，学生掌握了数学归纳法的具体步骤，那他就获得了数学归纳法的技能， 而在什么背景和条件下应用数学归纳法最有效，则是学生一种内在的心理体验， 这就是一种数学经验性（情境性）知识。数学情境性知识与运用相关知识的“触 发”条件结合在一起，从而可以活化学生的认知活动，在数学认知活动中具有引 导支持作用。 事实上，数学知识经验越丰富，知识的组织越合理，就越容易内化外界输入 的信息并吸收它为数学认知结构的一部分。例如，学生对于基本求导法则与基本 初等函数的求导掌握得比较牢固，对隐函数的概念理解得比较好，那么就容易掌 握隐函数的求导方法。但是，数学知识经验系统只具有潜在同化功能，只有当它