Ax=b的解的结构 1.设x=m1及x=m2都是Ax=b的解,则x=m1-n2 为对应的齐次方程组Ax=O的解 Proof. An=b, An2=b b-b=0. 即x=n1-n满足方程4x=0 2设x=m是方程组Ax=b的解,x=是A4x=O的解, 则x=5+m仍是方程组Ax=b的解 Poo.4(+m)=A5+A7=0+b=b, 所以x=5+m是方程Ax=b的解 K图心Ax = b的解的结构 . 1. , 1 2 1 2 为对应的齐次方程组 的解 设 及 都是 的解 则 Ax O x x Ax b x = = = = = − Proof. ( ) 0.  A 1 −2 = b − b = 0. 即x = 1 −2满足方程Ax =  A1 = b, A2 = b . 2. , , 则 仍是方程组 的解 设 是方程组 的解 是 的解 x Ax b x Ax b x Ax O = + = = = = =     Proof. A( +) = A + A = 0 + b = b, 所以x =  + 是方程 Ax = b的解