则Y=(1-0B)E…,可逆条件1<1等价于0(B)=1-0B=0的根全在 单位圆外 对于一般的MA(q)模型,利用滞后算子表示有: Y=(1-0B-02B3 0B)e:=0(B)e 其可逆的充要条件是:0(B)=0的根全在单位圆外(证明见 Box- Jenkins,P79)。 在可逆的情况下,服从MA(q)模型的序列可以表示成无穷阶的AR 模型: (B)Y=E MA(q)的可逆域:使θ(B)=0的根全在单位圆之外的系数向量(0 ,θ2,……,θa)所形成的集合。 例:求MA(2)的可逆域。 解:由=E,-0161-02E12,其特征方程为 6(B)=1-6B-02B2=0 该方程的两个根为: -1+√02+402 由二次方程根与系数的关系,有 + 当MA(2)平稳时,根的模入2都必须大于1,因此必有: Pdfcreatedwithpdffactorytrialversionwww.pdffactory.com则 Yt=（1-θ1B）εt，可逆条件 q1 < 1等价于θ(B)=1-θ1B=0 的根全在 单位圆外。 对于一般的 MA(q)模型，利用滞后算子表示有： Yt=（1-θ1B-θ2B 2 -……- θqB q）εt = θ(B)εt 其可逆的充要条件是：θ(B) =0 的根全在单位圆外（证明见 Box-Jenkins，P79）。 在可逆的情况下，服从 MA(q)模型的序列可以表示成无穷阶的 AR 模型： θ -1(B)Yt=εt MA(q)的可逆域：使θ(B) =0 的根全在单位圆之外的系数向量（θ 1，θ2，……，θq）所形成的集合。 例：求 MA(2)的可逆域。 解：由Yt = t - 1 t-1 - 2 t-2 e q e q e ，其特征方程为： ( ) 1 0 2 q B = -q1B -q2B = 该方程的两个根为： 2 2 2 1 1 1 2 4 q q q q l - - + = 2 2 2 1 1 2 2 4 q q q q l - + + = 由二次方程根与系数的关系，有 2 1 1 2 2 1 2 , 1 q q l l q l l = - + = - 当 MA（2）平稳时，根的模 l1 与l2 都必须大于 1，因此必有： PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com