第十一章微分方程 法线方程为 () 它与x轴的交点为0(x+y,0),于是 IPOy+y=+y, 得方程 ly'I 1 +W+>0. 由题意可知即要求解如下初值问题： y=1+y2 0)=1y0=0 方程y=1+y2不显含x,令y=P,则有 y来袅p喘 于是y”=1+y2可化为 p等1+r 甲停亭解之得 zIn(l+p)=Iny+InC. 从而有 √+p=Cy 又p0=y=0,=1,可得 G=1,y=+严， 有 y=2-i 于是 第十一章 微分方程 401 法线方程为 1 ( ) ' Y y X x y − = − − （ y   0 ）， 它与 x 轴的交点为 Q x yy ( ,0) +  ， 于是 2 2 2 | | ( ) 1 PQ yy y y y = + = +   ， 得方程 2 3 2 | | 1 ( 0) (1 ) 1 y y y y y  =  + +   ， 由题意可知即要求解如下初值问题： 2 1 (1) 1, (1) 0 yy y y y    = +  = =   ， 方程 2 yy y   = +1 不显含 x ，令 y p  = ，则有 dp dy dp y p dy dx dy  = = ， 于是 2 yy y   = +1 可化为 2 1 dp yp p dy = + 即 2 1 pdp dy p y = + ，解之得 2 1 1 ln(1 ) ln ln 2 + = + p y C ， 从而有 2 1 1+ = p C y， 又 p y (1) (1) 0 = =  ， y(1) 1 = ，可得 1 C =1， 2 y y = +1  ， 有 2 y y  =  −1 ． 于是