、二阶常系数齐次线性微分方程的解 有两个不同的实根 △>0 △<0 有两个共轭的虚根 ≠2 +pr+q=0 r=a±iB y"+py'+y=0 y"+py'+qv=O A=0 两个不同的解 两个不同的解 有两个相等的实根 当=ear+iBr y2 =eax-iBx r=r=r 乃=eixy2=ex y+py'+9y=0 两个不同的解 y =当+ y/y2三常数 p 片=e,y2=xe'x y2 = 2i y"+y'+y=0通解 /y2≠常数 y=Cex+Cex y"+py'+9y=0通解 y”+py+9Dy=0通解 其中C,C2为任意的常数 y=(C+C2x)e"* y=(C Cos Bx+C2 sin Bx)e二、二阶常系数齐次线性微分方程的解 0 2 r  pr  q  有两个不同的实根   0 1 2 r  r   0 有两个共轭的虚根 r i       0 有两个相等的实根 1 2 r r r   1 2 1 2 r x r x y e y e   y y 1 2  常数 y py qy      0 两个不同的解 y py qy      0 通解 1 2 1 2 r x r x y C e C e   其中 1 2 C ,C 为任意的常数 y py qy      0 两个不同的解 1 2 , rx r x y e y xe  1 2 y y  常数 y py qy      0 通解   r x y C C x e  1  2 y py qy      0 两个不同的解 1 2 x i x x i x y e y e         1 1 1 1 1 2 2 2 y y y y y y i     y py qy      0 通解   1 2 cos sin x y C x C x e    