证：1）在同构映射定义的条件i)α(kα)=ko(α)中分别取 k=0与k=-1,即得α(0)=0, (-α)=-α(α)2）.这是同构映射定义中条件i)与ii)结合的结果3) 因为由 k,α +k,α, +...+k,α,=0可得 k,(α)+k,o(α,)+...+k,o(α,)=0反过来， 由 ko(α)+k,o(α,)++k,o(α,)=0可得 o(k,α, +k,α, +...+k,α,)= 086.8线性空间的同构区区§6.8 线性空间的同构 中分别取 k k = = − 0 1, 与 即得      (0 0, ) = − = − ( ) ( ) 证： 1）在同构映射定义的条件iii)     (k k ) = ( ) 2）这是同构映射定义中条件ii)与iii)结合的结果. 3）因为由 1 1 2 2 0 r r k k k    + + + = 可得 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) 0 r r k k k       + + + = 反过来，由 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) 0 r r k k k       + + + = 可得 1 1 2 2 ( ) 0. r r     k k k + + + =