学校 x-~1(n-1) (n-1)S x2(n-1)是常考知识点,应当牢记 完全类似例题见《数学复习指南》(理工类)P75【习题五,2.(3)】 三、解谷题(本题共9小题,满分94分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (15)(本题满分11分) 设D=(xy)2+y2≤2,x≥0y≥0,+x2+y]表示不超过1+x2+y2的最 大整数计算二重积分x1+x2+y]h 【分析】首先应设法去掉取整函数符号,为此将积分区域分为两部分即可 【详解】令D1={(x,y0≤x2+y2<Lx20,y≥0} D2=(x,y)1≤x 0,y≥0} 则j∫x01+x2+y21d=yt+2] xydxdy Acos drdr+22 sin 0 cos 0de rdr 48 【评注】对于二重积分(或三重积分)的计算问题,当被积函数为分段函数时应利用 积分的可加性分区域积分.而实际考题中,被积函数经常为隐含的分段函数,如取绝对值函 数f(x,y)、取极值函数mxf(x,y,g(x,y)}以及取整函数(x,y等等 完全类似例题见《数学复习指南》(理工类)P295【例1118-19】 (16)(本题满分12分) 求幂级数∑(-1)Q+m2n-1) )x2的收敛区间与和函数f(x) 【分析】先求收敛半径,进而可确定收敛区间.而和函数可利用逐项求导得到 详解】因为lm (n+1)(2n+1)+1m(2n-1) =1,所以当x2<1时,原级数绝 (n+1)(2n+1)n(2n-1) 对收敛,当x2>1时,原级数发散,因此原级数的收敛半径为1,收敛区间为(-1,1) ,x∈(-1,1),文登学校 9 ~ ( −1) − t n n S X  、 ~ ( 1) ( 1) 2 2 2 − − n n S   是常考知识点，应当牢记. 完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.575【习题五，2.(3)】 三 、解答题（本题共 9 小题，满分 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （15）（本题满分 11 分） 设 {( , ) 2, 0, 0} 2 2 D = x y x + y  x  y  ，[1 ] 2 2 + x + y 表示不超过 2 2 1+ x + y 的最 大整数. 计算二重积分  + + D xy[1 x y ]dxdy. 2 2 【分析】 首先应设法去掉取整函数符号，为此将积分区域分为两部分即可. 【详解】 令 {( , ) 0 1, 0, 0} 2 2 D1 = x y  x + y  x  y  ， {( , ) 1 2, 0, 0} 2 2 D2 = x y  x + y  x  y  . 则  + + D xy[1 x y ]dxdy 2 2 =   + 1 2 2 D D xydxdy xydxdy d r dr d r dr     = + 2 0 2 1 3 1 0 3 2 0 sin cos 2 sin cos         = . 8 7 4 3 8 1 + = 【评注】 对于二重积分（或三重积分）的计算问题，当被积函数为分段函数时应利用 积分的可加性分区域积分. 而实际考题中，被积函数经常为隐含的分段函数，如取绝对值函 数 f (x, y) 、取极值函数 max{ f (x, y, g(x, y)} 以及取整函数 [ f (x, y] 等等. 完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.295【例 11.18~19】 （16）（本题满分 12 分） 求幂级数   = − − − + 1 1 2 ) (2 1) 1 ( 1) (1 n n n x n n 的收敛区间与和函数 f(x). 【分析】 先求收敛半径，进而可确定收敛区间. 而和函数可利用逐项求导得到. 【详解】 因为 ( 1)(2 1) 1 (2 1) lim 1 n ( 1)(2 1) (2 1) 1 n n n n → n n n n + + + − = + + − + ，所以当 2 x 1 时，原级数绝 对收敛，当 2 x 1 时，原级数发散，因此原级数的收敛半径为 1，收敛区间为（－1,1） 记 1 2 1 ( 1) ( ) , ( 1,1) 2 (2 1) n n n S x x x n n  − = − =  − −  ， 则 1 2 1 1 ( 1) ( ) , ( 1,1) 2 1 n n n S x x x n  − − = −  =  − − 