意:x~b(100,1/3),据棣莫弗-拉普拉斯定理: X-100 30-100 P{X≥30}=P ≈1-(2.5)=010062 6.解将船舶每遭受一次波浪冲击看作是一次试验,并假定:各次试验是独立的。 记随机变量X={在90000次波浪冲击中,纵摇角大于3°的次数} 1 则x-8900gy.0n=90p=3由德莫佛一拉普拉斯定理,得 P(29500≤X≤30500=P129500 X-吗≤ 30500 ≤ 1-p)√mp(-p)√m1-p) φ( m-)-29500-即 √mp(1-p √2 5√2 5√2 =如()-(--)=20( 2 )-1≈0.9995 7.解(1)记Xk=对于第k个学生,来参加家长会的家长人数}(k=1,2,…,400) 则Xk分布律为 Xxi 2 0.80.15 易知E(Xk)=1,D(Xk)=0.19(k=1,2 且随机变量序列{X}(k=1,2,…,400独立同分布,故由林德贝格-列维中心极限定知 X=∑Xk的标准化随机变量 X-E(X)_k=1 ∑Xk-400×1.1 D(X) 400·√0.19 近似地服从标准正态分布N10),于是 P{X>450}=1-P{X≤450}=1-P 400 19 00·√0.19 X-400×1.1 1-P l.147}≈1-(.147)≈0.1357 400·√0.19 (2)记Y={有1名家长来参加会议的学生数},则Y~B(400,0.8) 由德莫佛-拉普拉斯定理,得 P{Y≤340}=P F-400×0.8340-400×0.8 400×0.8×0.2√400×08×0.2 =P1y=400X08 ≤2.5}≈d(25)=0.9938 400×08×0.2意: X ~ b(100,1/ 3) ,据棣莫弗-拉普拉斯定理: 1 (2.5) 0. 0062 5 4 5 1 100 5 1 30 100 5 4 5 1 100 5 1 100 { 30} { l X P X P ≈ − Φ = × × − × × × − × ≥ = ; 6．解 将船舶每遭受一次波浪冲击看作是一次试验，并假定：各次试验是独立的。 记随机变量 X = {在 90000 次波浪冲击中，纵摇角大于 3°的次数} 则 ) 3 1 X ~ B(90000, , 3 1 n = 9000, p = . 由德莫佛–拉普拉斯定理，得 P{29500 ≤X ≤30500} } (1 ) 30500 (1 ) (1 ) 29500 { np p np np p X np np p np P − − ≤ − − ≤ − − = ) (1 ) 29500 ) ( (1 ) 30500 ( np p np np p np − − − − − ≈Φ Φ ) 1 0.9995 2 5 2 ) 2 ( 2 5 2 ) ( 2 5 2 =Φ( −Φ − = Φ − ≈ 7. 解 (1) 记 X = { k } (k = 1,2,",400) k 对于第 个学生，来参加家长会 的家长人数 则 Xk 分布律为 Xk 0 1 2 P 0.05 0.8 0.15 易知 E(X ) = 1.1, D(X ) = 0.19 (k = 1,2,",400) k k ， 且随机变量序列{Xk } (k =1,2,",400)独立同分布，故由林德贝格-列维中心极限定知 ∑ = = 400 k 1 X Xk 的标准化随机变量 400 0.19 400 1.1 ( ) ( ) 400 1 ⋅ − × = − ∑ k= Xk D X X E X 近似地服从标准正态分布 N(1,0), 于是 } 400 0.19 450 400 1.1 400 0.19 400 1.1 { 450} 1 { 450} 1 { ⋅ − × ≤ ⋅ − × > = − ≤ = − X P X P X P 1.147} 1 (1.147) 0.1357 400 0.19 400 1.1 1 { ≤ ≈ − ≈ ⋅ − × = − Φ X P (2) 记 Y = {有 1 名家长来参加会议的学生数}，则 Y ~ B(400, 0.8) . 由德莫佛–拉普拉斯定理，得 } 400 0.8 0.2 340 400 0.8 400 0.8 0.2 400 0.8 { 340} { × × − × ≤ × × − × ≤ = Y P Y P 2.5} (2.5) 0.9938. 400 0.8 0.2 400 0.8 { ≤ ≈ Φ = × × − × = Y P