二、反函数的求导法则 今定理2 如果函数x=0y)在某区间内单调、可导且f(0)≠0,那么 它的反函数y=/(x)在对应区间=b)内也可导,并且 (x)y=1或=1 f( dx dx 简要证明由于x=)可导(从而连续),所以x=0y)的反函数 y=f1(x)连续.当Ax->0时,△y>0,所以 △ If-(x)I=lim Im Ax->0△x△->0△x f( △ 一详细证明首页上页返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 二、反函数的求导法则 ❖定理2 如果函数x=f(y)在某区间I y内单调、可导且f (y)0那么 它的反函数y=f −1 (x)在对应区间I x =f(I y )内也可导并且 ( ) 1 [ ( )] 1 f y f x  − = 或 dy dx dx dy 1 =  ( ) 1 1 [ ( )] lim lim 0 0 1 f y y x x y f x x y  =   =    =  →  → −  ( ) 1 1 [ ( )] lim lim 0 0 1 f y y x x y f x x y  =   =    =  →  → −  ( ) 1 1 [ ( )] lim lim 0 0 1 f y y x x y f x x y  =   =    =  →  → −  简要证明 由于x=f(y)可导(从而连续) 所以x=f(y)的反函数 y=f −1 (x)连续 当x→0时 y→0 所以 详细证明 下页