反函数的求导法则:[1(x)y 例5求( arcsinx)及(a arccos x 解因为y= arcsin x是x=siny的反函数,所以 (arcsinx (sin)) cosy Vl-sin2y 类似地有:( arccos 例6求( arctan x)及 arccot x) 解因为y= arctan x是x=tany的反函数,所以 arctan (tany)) sec2 y 1+tan2y 1+x2 类似地有:( arccot) 1+x 自 上页 反回 下页结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 例6 求(arctan x)及(arccot x) 解 因为y=arctan x是x=tan y的反函数 所以 2 2 1 2 1 1 tan 1 sec 1 (tan ) 1 (arctan ) y y y x x + = + = =   =  2 2 1 2 1 1 tan 1 sec 1 (tan ) 1 (arctan ) y y y x x + = + = =   =  2 2 1 2 1 1 tan 1 sec 1 (tan ) 1 (arctan ) y y y x x + = + = =   =  2 2 1 2 1 1 tan 1 sec 1 (tan ) 1 (arctan ) y y y x x + = + = =   =  类似地有 1 2 1 (arccot ) x x +  =−  例5 求(arcsin x)及(arccos x) 解 因为y=arcsin x是x=sin y的反函数 所以 2 1 2 1 1 sin 1 cos 1 (sin ) 1 (arcsin ) y y y x x − = − = =   =  2 1 2 1 1 sin 1 cos 1 (sin ) 1 (arcsin ) y y y x x − = − = =   =  2 1 2 1 1 sin 1 cos 1 (sin ) 1 (arcsin ) y y y x x − = − = =   =  2 1 2 1 1 sin 1 cos 1 (sin ) 1 (arcsin ) y y y x x − = − = =   =  类似地有 1 2 1 (arccos ) x x −  =−  ( ) 1 [ ( )] 1 f y f x  反函数的求导法则: −  =  首页