低温时,电子气对热容的贡献很小 固体比热的实验结果 Cr=yr+br=Cp+Cr 并不只适用于自由电子气。电子许可 因此,只有在极低温度下,电子对比 能级形成能带时也是正确的 热的贡献才重要! 通过电子气比热测量,可以获得 Fermi 思考:一雄,二维电子气比热与温度的关 面附近能量态密度的信息 系,与有没有关系? hmp:0.45.24.132/-igche 学 种即45.2413che c体理学 ne T 5、金属电导率碰撞机制再讨论 实验事实→碰撞机制 经典模型=智 ·鈍净的铜晶体,液氯温度(4K)下的电导率接 个给出了这样结果的理论,一定会包含许多 近室温(300K)的10 真理 洛伦茨?—物理原因? 据此,弛时间约10秒量级l=vr,v~10°cm ·这样,平均自由程蹴是0.1厘米量级 实际情况是电p=M1<-1xny=n: 宣温下,电导率小10倍,平均自由程比原子间 子在金属中平 距大107倍 均自由程很大 由于电子的平均 自由程远大于原 缺陷〔浓度不太大)引起的电阻率,基本与温 子间距,因此经 p=P原子振动+P缺陷原子握动=P-P >h量子经典」典模型已是很好 的近似 与温度有关的电阻率对同一种金属的不同样品 相同—原子振动引起的电阻率 htp:/0.45.24.132// 物学 h即加45.24132/che 体物理学 电阻率<常湿:被原子振动散射 A低温:被缺陷散射 碰撞机制的量子观点 r额子振动「缺陷 电子与离子实没有碰撞! ·是指与固定在平衡点的高子实没有碰拉(周期 Oo oo 性势场) 如杲离子实抓动〔与温度有关),晶体中的这 为偏 被原子抓动散射 被杂质或晶格缺陪散射 位置,使原子核的周期性势场发生偏移,这样 电子就会与原子核发生碰撞 杂质,缺陷等当然也可以使周期性势场偏高 g ne TT 原子振动缺陷 使电子遭受碰(这基本与温度无关) 经典理论同样引入碰推,但机制不同!弛豫时 电阻率D=p子振动十P缺路原于抓动杂质 间的物理意义不同 http:10.45.24.132igcke 即加45.24132che 炸物理学3 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 13 低温时，电子气对热容的贡献很小 CV ∝ T el 并不只适用于自由电子气。电子许可 能级形成能带时也是正确的 通过电子气比热测量，可以获得Fermi 面附近能量态密度的信息！ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 14 固体比热的实验结果 3 el lat V CV CV C = γT + bT = + 因此，只有在极低温度下，电子对比 热的贡献才重要！ 思考：一维，二维电子气比热与温度的关 系，与维数有没有关系？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 15 5、金属电导率——碰撞机制再讨论 • 一个给出了这样结果的理论，一定会包含许多 真理！——洛伦茨？——物理原因？ F p ≈ hk ( ) sr k n n 1 3 1/3 1/3 2 F = π ≈ ≈ sr p h ≈ 实际情况是电 子在金属中平 均自由程很大 >> h >> xp x rs 量子——经典 由于电子的平均 自由程远大于原 子间距，因此经 典模型已是很好 的近似 • 经典模型Æ m ne τ σ 2 = http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 16 实验事实Æ碰撞机制 • 纯净的铜晶体，液氦温度（4K）下的电导率接 近室温（300K）的105倍！ • 据此，弛豫时间约10-9秒量级 • 这样，平均自由程l就是0.1厘米量级 m ne τ σ 2 = • 室温下，电导率小105倍，平均自由程比原子间 距大107倍 • 外推至温度T=0的电阻率——剩余电阻率，由 缺陷（浓度不太大）引起的电阻率，基本与温 度无关 ρ = ρ 原子振动 + ρ 缺陷 • 与温度有关的电阻率对同一种金属的不同样品 相同——原子振动引起的电阻率 ρ 原子振动 = ρ − ρ 缺陷 l v , v ~ 10 cm/s 8 F F = τ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 17 电阻率 常温：被原子振动散射 低温：被缺陷散射 σ τ τ ρ 1 1 = = 2 ∝ ne m τ τ 原子振动 τ 缺陷 1 1 1 = + 电阻率 ρ = ρ 原子振动 + ρ 缺陷 原子振动 杂质 被原子振动散射 被杂质或晶格缺陷散射 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 18 碰撞机制的量子观点 • 电子与离子实没有碰撞！？ • 是指与固定在平衡点的离子实没有碰撞（周期 性势场） • 如果离子实振动（与温度有关），晶体中的这 种振动是一种整体的振动，这种振动偏离平衡 位置，使原子核的周期性势场发生偏移，这样 电子就会与原子核发生碰撞 • 杂质，缺陷等当然也可以使周期性势场偏离， 使电子遭受碰撞（这基本与温度无关） • 经典理论同样引入碰撞，但机制不同！弛豫时 间的物理意义不同 τ τ 原子振动 τ 缺陷 1 1 1 = +