准经典模型 电导率的量子模型解释 考虑自由程时,经典模型,取热运动速度, 有外场时,电流为零。在恒定外电场作用 准经典模型,诹取Ferm速度,比校 下,电子的状态变化 v≈2E/m=2k1/m ·无外场时,平衡态,费米球 ·温庋大于贤米温度—量子→经典 在这个外场作用下,电子状态 关于 Drude模型中金属因碰撞阻尼项导致电阻 发生改变,这时是非平衡态。 通过与杂质、缺陷的碰撞,建 的机制解释仍可用,只需将那里的与原子的碰 撞看作是与缺陷和周期性排列的原子集体振动 立新的热平衡,使贷米球移动 并保持在稳态→电流 的碰即可 对上式积分,可得km-k(0)= hmp:0.45.24.132/-igche 学 p45.24132gche c体理学 状态改变→漂移速度 电导图象:碰撞的作用→获得热平衡 eE 由此,建立平衡后,费米球的位移 电于状高发些与条质,原于□→m处 弛豫时间的意义! ·状态改变对应的漂移遠度增量 建立热平衡的时间→弛豫时间 mN漂移=hk=-ErV漂移=-eEr/ 状态改变→漂移遠度Va移=-eE/m ·在恒定电场E中,单位体积内含有n个电荷-e 则电流密度 j=-mev移=ned/m 电流密度j=-neva移=ne/mOhm定理 这就是Ohm定律me2r htp:/0.45.24.132// 物学 http:/10.45.24./chey 体理学 6、 Pauli顺磁性 Sommerfeld模型 Drude模型:无外磁场,由于电子本征矩的 ·加磁场后,电子自旋顺着磁场方向平移 子气体总磁矩为零 磁场后,自旋取向沿磁场方向—顺磁性 ·用经典MB分布, Ha B/ n)n=de+BH ).A=e+ B/, n)+e-P /4 I ·反转电子数约四nBg(E)/2总融矩变化M=ig(E1)B 总磁矩 磁化率x=MB=hg(E与温度无关 M=(n-nl=m2几= nHs tanh(B/k刀 湿时 F。B 与实验不符。实际上,几乎与温度无关 http:10.45.24.132igcke g(EM I(EM2 8+(EV24 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 19 准经典模型 • 温度大于费米温度——量子Æ经典 • 关于Drude模型中金属因碰撞阻尼项导致电阻 的机制解释仍可用，只需将那里的与原子的碰 撞看作是与缺陷和周期性排列的原子集体振动 的碰撞即可 v E m k T m v k T m 2 / 2 / / F B F 2 F B 2 th ≈ = ≈ • 考虑自由程时，经典模型，v取热运动速度， 准经典模型，v取Fermi速度，比较 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 20 电导率的量子模型解释 • 没有外场时，电流为零。在恒定外电场作用 下，电子的状态变化 dt d e k F = − E = h • 无外场时，平衡态，费米球 t e t h E k( ) − k(0) = − δk • 对上式积分，可得 • 在这个外场作用下，电子状态 发生改变，这时是非平衡态。 通过与杂质、缺陷的碰撞，建 立新的热平衡，使费米球移动 并保持在稳态Æ电流 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 21 状态改变Æ漂移速度 • 由此，建立平衡后，费米球的位移 • 弛豫时间的意义！ mv漂移 = hδk = −eEτ v漂移 = −eEτ / m δ τ h E k e = − ne ne / m 2 j = − v漂移 = τE • 在恒定电场E中，单位体积内含有n个电荷-e， 则电流密度 • 这就是Ohm定律 m ne τ σ 2 = • 状态改变对应的漂移速度增量 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 22 电导图象：碰撞的作用Æ获得热平衡 电子 状态发 生改变 Fermi球处 于稳态 建立热平衡的时间Æ弛豫时间 状态改变Æ漂移速度 v漂移 = −eEτ / m ne ne / m 2 电流密度 j = − v漂移 = τE Ohm 定理 τ 外场 m ne τ σ 2 = 与杂质、原子 振动发生碰撞 碰撞 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 23 6、 Pauli顺磁性 • Drude模型：无外磁场，由于电子本征磁矩的 无规取向，热平衡时，电子气体总磁矩为零。 加磁场后，自旋取向沿磁场方向——顺磁性 • 用经典M—B分布， ( ) ( ) ( )( ) B k T B k T B k T B k T n Ae n Ae A e e B B B B B B B B / / / / , , μ − +μ − +μ − −μ ↓ − − ↑ = = = + • 总磁矩 ( ) ( ) ( ) ( )( ) n ( ) B k T e e e e M n n n B k T B k T B k T B k T / / B B B / / B B tanh / B B B B B B B B μ μ μ μ μ μ μ μ = + − = − = − − − + − − − + ↑ ↓ • 低温时 B k T n k T n M n B 2 B B B B 3 3 μ μ ≈ μ = T k T n B M ~ 1/ 3 B 2 μ0 μ0μ B χ = = • 与实验不符。实际上，几乎与温度无关 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 24 Sommerfeld模型 • 加磁场后，电子自旋顺着磁场方向平移 * 与磁场方向相反的电子自旋能量高，磁矩反转，填 到另一自旋方向的能级上，平衡时，两个自旋方向 的费米能级一致 E EF g g ↑(E)/2 ↓(E)/2 g g ↑(E)/2 ↓(E)/2 E μBB g g ↑(E)/2 ↓(E)/2 E EF μ BBg(EF )/ 2 M g(EF )B 2 • 反转电子数约 总磁矩变化 = μ B • 磁化率 与温度无关 / ( ) F 2 χ = μ0M B = μ0μ Bg E