令h2=F 上式变为 +kw=ke w=Asin kx +bcos kx +8.x 由边界条件: v(0)=0,得B=0 A(x=w=Ak cos kx +BB 因为A,B不能全为零,故A≠0 由bn=(21)= Ak cos2lk+b 所以c0s2k=0,2k=丌,k= 所以F=Fn2_2EI 44三根直径及长度均相同的圆截面杄,下端与刚性块固结,两侧的两杆(杆2)上端固定, 中间杆(杆1)上端自由,并在该自由端作用有压力F,如图a所示。各杆微弯后的侧视图如图b 所示 (1)试检查为求系统在面外(即垂直于三杆组成之平面)失稳时的临界力,根据图b所示的坐 标系及挠曲线形状列出的下列挠曲线微分方程,特别是其中的正负号是否正确? 2Ehw2=-F(d-w2),Eh1=F(-w1) 亦即 v2-k2w2=-k28,w"+k 式中,I为一杆横截面的惯性矩:k2F (2)上列两微分方程的解分别为 刚性块 w2=A,sh-x+B,ch-=x+8, w1=A, sin kx+B, cos kr+8 从而有 VA=A-ch +B wr=A. cos kx-B,k sin kx 为求杆系能在微弯形态下保持平衡的最小压力,亦即临界力F,将下列5个条件代入以上4 式,然后根据A1,B,A2,B2,不能均为零,亦即挠曲线存在的条件来求F。试分析这5个条件是 否正确? x=0,w2(0)=0;x=0,w2(0)=0;x=l,w2(D)=w( (3)试检验用以求F,亦即求kAo)=6 l,w2()=w();x=0,w( 的方程为(以行列式表示 215 (, ) N  Z N Z N [ T %   cc  Z $ N[ % N[ [  T% FRVVLQ   %Z  % T [ Zc $N FRV N[  T $ % $ z  % % T T O $N FRV ON  T FRV NO   NO O N     FU O (, ) (,N    ) D E  E    (,Z )FU  Z cc G   (,Z )FU  Z cc G G         Zcc  N Z  N G     Zcc N Z  N , (, ) N  FU   [  G Z $ N[ N[%  G N [ % N Z $  FRVVLQ  FK  VK       [ N N [ % N N Z $  VK   FK      c Z $ N N[ % N VLQFRV N[     c )FU      G $ % $ % )FU  [ Z   [ Z c          [ O Zc O Zc O        [ O Z O Z O    G Z [  )FU (, ) N FU  ) Z Z R \ G [ )FU