则求f(x)在[a,b)上的最大值和最小值的方法如下： (1)求出fx)在(a,)内的驻点，玉，.，xn及不可导点，x: (2)计算fgi=l,2.m),f八xi=l,2)）及fa),fb): (3)比较(2)中各个值的大小，其中最大的便是fx)在a,b]上的最大值，最小的便 是f(x)在a,b上的最小值. 2.实际问题最值的求法： (1)建立目标函数 (2)求最值. 注若目标函数(x)在其定义区间/上处处可导，且在其定义区间/内部只有唯一的驻 点。，由问题的实际意义能够判定所求最值存在且必在1内取到，则可立即断言(x,)就是 所求的最值. （六)曲线的凹凸性及拐点 1.定义设函数fx)在区间I内连续，如果对1上任意两点x,恒有 5), 2 那么称∫(x)在I上的图形是（向上）凹的（或凹弧）：如果恒有 5)>2, 那么称x)在I上的图形是（向上）凸的（或凸弧）.拐点是连续曲线上四凸性的分界点。 2.判定定理 定理1如果fx)在[a,上连续，在(a,b)内具有一阶和二阶导数，若在(a,b)内 (1)∫(x)>0,则fx)在a,上的图形是凹的： (2)∫(x)<0,则fx)在a,b上的图形是凸的. 定理2设y=∫x)在x=x的某个邻域内具有三阶连续导数，如果∫)=0，而 了x)≠0，则(，f化》是拐点. (七)浙近线 1.若1imf八x)=A(或1imfx)=A1imfx)=A),则y=A是y=fx)的图形的水平 渐近线： 2.若mf)=0(或imfx)=o,mf)=A),则x=。是y=f)的图形的铅直 渐近线： 3.若m国=k及回V)-树b,则y=+b是y=)的斜渐近线。 (八)曲率则求 f x( ) 在 [ , ] a b 上的最大值和最小值的方法如下： （1）求出 f x( ) 在 ( , ) a b 内的驻点 1 x ， 2 x ，， m x 及不可导点 1 x  ， 2 x  ，， n x  ； （2）计算 ( )( 1,2 ) i f x i m = ， ( )( 1,2 ) i f x i n  = 及 f a( ) ， f b( ) ； （3）比较（2）中各个值的大小，其中最大的便是 f x( ) 在 [ , ] a b 上的最大值，最小的便 是 f x( ) 在 [ , ] a b 上的最小值． 2．实际问题最值的求法： （1）建立目标函数； （2）求最值． 注 若目标函数 f x( ) 在其定义区间 I 上处处可导，且在其定义区间 I 内部只有唯一的驻 点 0 x ，由问题的实际意义能够判定所求最值存在且必在 I 内取到，则可立即断言 0 f x( ) 就是 所求的最值． （六）曲线的凹凸性及拐点 1．定义 设函数 f x( ) 在区间 I 内连续，如果对 I 上任意两点 1 x ， 2 x 恒有 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 x x f x f x f + +  ， 那么称 f x( ) 在 I 上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 x x f x f x f + +  ， 那么称 f x( ) 在 I 上的图形是（向上）凸的（或凸弧）．拐点是连续曲线上凹凸性的分界点． 2．判定定理 定理 1 如果 f x( ) 在 [ , ] a b 上连续，在 ( , ) a b 内具有一阶和二阶导数，若在 ( , ) a b 内 （1） f x ( ) 0  ，则 f x( ) 在 [ , ] a b 上的图形是凹的； （2） f x ( ) 0  ，则 f x( ) 在 [ , ] a b 上的图形是凸的． 定理 2 设 y f x = ( ) 在 0 x x = 的某个邻域内具有三阶连续导数，如果 0 f x ( ) 0 = ，而 0 f x ( ) 0  ，则 0 0 ( , ( )) x f x 是拐点． （七）渐近线 1．若 lim ( ) x f x A → = （或 lim ( ) , lim ( ) x x f x A f x A →+ →− = = ），则 y A = 是 y f x = ( ) 的图形的水平 渐近线； 2．若 0 lim ( ) x x f x → =  （或 0 0 lim ( ) , lim ( ) x x x x f x f x A → → + − =  = ），则 0 x x = 是 y f x = ( ) 的图形的铅直 渐近线； 3．若 ( ) ( ) lim x x x f x k → x →+ →− ＝ 及 ( )   lim ( ) x x x f x kx b → →+ →− − = ，则 y kx b = + 是 y f x = ( ) 的斜渐近线． （八） 曲率