·1052 工程科学学报，第42卷，第8期 (b)分别为信号的时域波形和Fourier频谱分析结 齿轮齿数见表1.根据各齿轮箱的齿数参数以及输 果.图1(c)、(d)、(e)和(f)为时频分布结果，右侧 入转频fa(),可计算得各齿轮故障特征频率，见表1. 颜色条表征信号的幅值大小，颜色越深幅值越大 其中0(0)，()，0，斤(0分别为一级行星齿轮箱 (下同).由图1(c)可见，ST℉T虽然正确地显示出 的太阳轮旋转频率、太阳轮故障特征频率、行星 信号的瞬时频率变化趋势，但由于边带成分密集，且 轮故障特征频率和齿圈故障特征频率 时频分辨率不足，时变故障特征提取困难；图1(d) 实验包含健康和故障状态下两组.在健康状 Wigner--Ville时频分布虽然具有高时频分辨率特 态下，各齿轮理论上均无故障；在故障状态下，人 点，但存在严重交叉项干扰，无法准确辨识故障特 为在第一级行星齿轮箱的太阳轮上加工轮齿磨 征频率；图1(e)FSST时频分布尽管得到了较为清 损，如图2所示.两组实验的运行工况相同，电动 晰的瞬时频率变化趋势，但瞬时频率变化较快时， 机转频在30Hz上下正弦波动，其中最大转频为 仍存在时间方向的模糊现象，如图1（©）中红色标 40Hz,最小转频20Hz,电机转频表达式近似为 记区域，因此难以精准识别密集分布的时变边带； fa()=30+10sin(0.06π).声压传感器的采样频率 图1(f)的FSST4时频分析方法相较于FSST采用了 为20kHz,采样时间为25s. 更为精确的瞬时频率估计公式，能够更有效地捕 4.2实验信号分析 捉快速变化的频率信息，显著提高了时频分辨率. 4.2.1正常状态信号分析 4 实验信号分析 正常状态下，传统的STFT时频分析方法和 FSST4时频分析方法被用于该声音信号分析，所 4.1实验说明 得到的时频分布如图3(a)和图3(b).由图可知， 本节进一步通过实验信号分析验证声音信号 FSST4时频分析方法获得了更好的时频分析效 共振频带的时变故障特征，以及FSST4时频分析 果，可读性更高，根据行星齿轮箱共振频率不随 方法在实际行星齿轮箱故障诊断中的效果.该实 转速变化的性质，以及在共振频率两侧呈现对称 验在加拿大Ottawa大学机械工程系实验室完成 分布的调制频率边带特点，识别出共振频率为 行星齿轮箱实验装置如图2，实验台由电动机、两 5003Hz.进一步验证共振频带内的时变频率边 级行星齿轮箱、定轴齿轮箱、转速计、加速度传感 带，可得调制频率为电机转频，即存在时变频率成 器、声压传感器和磁粉制动器构成.各级齿轮箱 分如fn±fa(t)、后±3f(0和fn±5fa().由于制造及安 图2实验装置.1一电动机：2一定轴齿轮箱：3,5一行星齿轮箱：4一声压传感器：6一磁粉制动器：7一太阳轮故障 Fig.2 Test rig:1-motor;2-fixed-shaft gearbox;3,5-planetary gearbox;4-microphone;6-magnetic powder brake;7-sun gear fault 表1齿轮箱主要参数 Table 1 Main parameters of gearboxes Gear teeth number Gear Gear Gear teeth number Gear fault frequency First stage Second stage Input 32 Sun 0 f()=(20/27)f() Intermediate 96 16 Planet 40(4) f(t)=(5/54)f() Output 一 48 Ring 100 f()=(4/27)fa(t) Note:the number in the parentheses indicates the number of planet gears（b）分别为信号的时域波形和 Fourier 频谱分析结 果. 图 1（c）、（d）、（e）和（f）为时频分布结果，右侧 颜色条表征信号的幅值大小，颜色越深幅值越大 （下同）. 由图 1（c）可见，STFT 虽然正确地显示出 信号的瞬时频率变化趋势，但由于边带成分密集，且 时频分辨率不足，时变故障特征提取困难；图 1（d） Wigner−Ville 时频分布虽然具有高时频分辨率特 点，但存在严重交叉项干扰，无法准确辨识故障特 征频率；图 1（e）FSST 时频分布尽管得到了较为清 晰的瞬时频率变化趋势，但瞬时频率变化较快时， 仍存在时间方向的模糊现象，如图 1（e）中红色标 记区域，因此难以精准识别密集分布的时变边带； 图 1（f）的 FSST4 时频分析方法相较于 FSST 采用了 更为精确的瞬时频率估计公式，能够更有效地捕 捉快速变化的频率信息，显著提高了时频分辨率. 4    实验信号分析 4.1    实验说明 本节进一步通过实验信号分析验证声音信号 共振频带的时变故障特征，以及 FSST4 时频分析 方法在实际行星齿轮箱故障诊断中的效果. 该实 验在加拿大 Ottawa 大学机械工程系实验室完成. 行星齿轮箱实验装置如图 2，实验台由电动机、两 级行星齿轮箱、定轴齿轮箱、转速计、加速度传感 器、声压传感器和磁粉制动器构成. 各级齿轮箱 fd (t) f (r) s (t) fs (t) fp (t) fr (t) 齿轮齿数见表 1. 根据各齿轮箱的齿数参数以及输 入转频 ，可计算得各齿轮故障特征频率，见表 1. 其中 ， ， ， 分别为一级行星齿轮箱 的太阳轮旋转频率、太阳轮故障特征频率、行星 轮故障特征频率和齿圈故障特征频率. fd (t) = 30+10 sin(0.06πt) 实验包含健康和故障状态下两组. 在健康状 态下，各齿轮理论上均无故障；在故障状态下，人 为在第一级行星齿轮箱的太阳轮上加工轮齿磨 损，如图 2 所示. 两组实验的运行工况相同，电动 机转频在 30 Hz 上下正弦波动，其中最大转频为 40 Hz，最小转频 20 Hz，电机转频表达式近似为 . 声压传感器的采样频率 为 20 kHz，采样时间为 25 s. 4.2    实验信号分析 4.2.1 正常状态信号分析 fn ± fd(t) fn ±3 fd(t) fn ±5 fd(t) 正常状态下，传统的 STFT 时频分析方法和 FSST4 时频分析方法被用于该声音信号分析，所 得到的时频分布如图 3（a）和图 3（b）. 由图可知， FSST4 时频分析方法获得了更好的时频分析效 果，可读性更高. 根据行星齿轮箱共振频率不随 转速变化的性质，以及在共振频率两侧呈现对称 分布的调制频率边带特点 ，识别出共振频率为 5003 Hz. 进一步验证共振频带内的时变频率边 带，可得调制频率为电机转频，即存在时变频率成 分如 、 和 . 由于制造及安 表 1 齿轮箱主要参数 Table 1 Main parameters of gearboxes Gear Gear teeth number Gear Gear teeth number Gear fault frequency First stage Second stage Input 32 — Sun 20 fs(t) =(20/27)fd(t) Intermediate 96 16 Planet 40 (4) fp(t) =(5/54)fd(t) Output — 48 Ring 100 fr(t) =(4/27)fd(t) Note: the number in the parentheses indicates the number of planet gears. 1 2 5 3 4 6 7 图 2 实验装置. 1—电动机；2—定轴齿轮箱；3,5—行星齿轮箱；4—声压传感器；6—磁粉制动器；7—太阳轮故障 Fig.2 Test rig: 1—motor; 2—fixed-shaft gearbox; 3, 5—planetary gearbox; 4—microphone; 6—magnetic powder brake; 7—sun gear fault · 1052 · 工程科学学报，第 42 卷，第 8 期