《高等数学》上册教案 第三章中伯定理与导数的应用 但驻点不一定是极值点。如y=x,y=3x2,x=0是驻点，但不是极值点。 ③若函数fx)在x,有定义，但在x不可导即∫'(x)不存在，x也可能是极值点。如(x)x, 在x=0点不可导，但从图形上可知，x=0是极小值点： ④一般对于函数，极值点产生于驻点和导数不存在的点 定理2、（判别板值的第一充分条件）设函数fx)在x的某邻城U(x)内可导，且f(x)=0, 对xeN(6), (1)若x<,时，f"(x)>0,x>x时，fx)<0,则x是极大值点： (2)若x<x时，∫(x)<0,x>x时，(x)>0,则x。是极小值点； 3)如果在点x,的两侧，∫(x)保持同号，则f)单调，x非极值点 利用第一充分条件求极值的步骤如下： ①确定函数)的定义城，求出导函数f(x) ②找出函数fx)的所有驻点（f"()=0)及所有∫'(x)不存在的点： ③利用第一充分条件，检查上述的点两侧邻近∫"(x)的符号（列表)。 例1.求函数y=2x-6x2-18x-7的极值。 解：定义城：(-o,+):y=6x2-12x-18=6(x+1(x-3) 令：y=0,驻点：x=-1,x=3:(没有y不存在的点) x(-0,-)-1-1,3)36+0) 0- 0 y 3 -61 根据第一充分条件，极大值点x=-1,极大值(-)=3：极小值点x=3,极小值(3)=61。 例2.设fx)=(-2(x+1户，求极值。 解：定义域：（0，+∞)， f)=2(-2Xx++6-2rk+1)%-2-24+ 3Vx+1 令)=0，雅点x=2子f代)不存在的点：x=-1: x0,-1)-11,-)-,2)2(2,+∞) 3 0 + 第18页一共32页 泰衣安