《高等数学)上册教案第三章中伯定理与导数的应 所以，板小值：人=0)=0：板夫值：八宁-学为. 在某些情况下，判断∫"(x)的符号比较困难，则在二阶可导的条件下，可以考虑利用驻点 的二阶导数了(x)对驻点进行判别。 定理2、（判别极值的第二充分条件)设函数y=x)在x二阶可导，且∫"(x)=0,若 f(x)≠0，则x。是极值点，且 (1f(x)>0时，x是极小值点：(2)∫(x)<0时，x,是极大值点 证：由/k,)>0,即r)=m)=mf0:根据禹数 x-Xo x-xo 极限的保号性定理，存在U),在此邻该内，但>0：即当x>x,时，了>0：当x<x x-x0 时，f"()<0所以，x,是极小值点。 注：①只有二阶导数∫(x)存在且不为零的驻点才可以用定理3判别法 ②使用定理3时，一般要求二阶导数的计算相对较为容易。 ③对于二阶导数∫"(x)不存在的点，不可导的点，只能用第一充分条件进行判别。 例3.求函数f()=e*cosx的极值。 解：定义城：人西+o小：f代)=e(osx-sim小：令f)=0,所有驻点：=红+牙 k=0,±l,2,…;又f"(x)=-2e*sinx,故 s-n-r80 板准为：2r++9=enn号om2n+h+孕=-enh 2 例4.设函数fx)=(x-5为，求函数的极值 解：f心)=6-5，驻点为：x=5:代)=音-5)%在x=5不存在，国此必须改用第 一充分条件判别： (-0,5)5(5,+0） + 第19页一共32页 泰衣安