(2)T是单射,a≠b→a"=b, 反证,若a'=b,则(a)=(b”)”→a2=b2→a=b 定义1一个集合A的若干个一一变换对于以上规定的乘法作成的一个群叫做A的一个变换群 定理2一个集合A的所有的一一变换作成一个变换群G 证明:1假如1,2是一变换,那么2也是。 2= 所以2是A到A的满射。 a≠b→a≠b"→(a")≠(b)→an≠bm2 所以“12是一一变换。 Il结合律对于一般的变换都对,所以对于一一变换也对 IV.单位元就是恒等变换 V.设2是一个任意的一一变换,有一个一一变xY 例4假如A是一个平面的所有的点作成的集合,那么平面的一个绕一个定点的旋转可以看作A的一个 变换。我们令G是包含所有绕一个定点的旋转,那么G作成一个变换群。 吗“,G是闭的: Ⅱl结合律当然成立: G(2) 是单射， ， 反证，若 ，则 。 定义 1 一个集合 A 的若干个一一变换对于以上规定的乘法作成的一个群叫做 A 的一个变换群。 定理 2 一个集合 A 的所有的一一变换作成一个变换群 G。 证明：I. 假如 ， 是一一变换，那么 也是。 ： ——> ： ——> ： ——> 所以 是 A 到 A 的满射。 ， 所以 是一一变换。 II. 结合律对于一般的变换都对，所以对于一一变换也对。 IV. 单位元就是恒等变换 。 V. 设 是一个任意的一一变换，有一个一一变换 ， ： ——> ，假如 ： ——> 。 例 4 假如 A 是一个平面的所有的点作成的集合，那么平面的一个绕一个定点的旋转可以看作 A 的一个 一一变换。我们令 G 是包含所有绕一个定点的旋转，那么 G 作成一个变换群。 I. ，G 是闭的； II. 结合律当然成立； IV. ； V.