南阳师范学院—一数学与统计学院 x+a,x>0 《高等数学》第一章-—函数与极限 (14)fx)={0, x=0在x=0连续的充要条件是a=0 () x-a,x<0 练习题(B) (15)设f(x),g(x)在(-，+)内有定义，f(x)为连续，且f(x)≠0，若g(x)有间断 一、判断正误题（州断下列各愿是香正确，正确的划1，帽漫的划X) (1)2-3x-2<2=xe(-l,0)U(3,4) () 点，则2g因必有间断点 () f(x) (2)以1为中心.2为半径的去心邻域为00,2)=-1<x<八<x<3到（) (16)x=1是函数y=(g(x-)+1的可去间断点 () (3)关系式y=arcsin(x+3)表示y是x的函数 () (17)x=交是y=am2x-的无穷同断点 (4)关系式y=mrx{x,I}+min{x,5号表示y是x的函数 () 4 (5)若函数f(x)的定义域为儿，4，则函数f(x)的定义域为几，2】 () (18)limf(x)=1=fx)=1+a.(其中limx=0) (6)若f(x-)=x2(x-1),则fx)=xx-时 () -=1 x-1,x<0 （19)ma-产a+10 (n+)0 (7)函数fx) 0, x=0是偶函数 () x+1,x>≥0 (20)mP42+r.0 (8)函数f(x)=cos4x的反函数f(x)=arccos4x () n (9)若fx)=V(sgnx),g(x)=sgnx,则f)=g(x). () 二、填空题（将正确答寒填写在横线上） (10)y=sin2x+tam于是周期为x的函数 () 1.若fx)=e,f(op(x)》=1-x,则gx)= ()函数y=√一7，u=gx能构成复合函数y=√-g云的充分必要条件是 2.Jim 4arctan(n-lY(sinn+1 n2-100 x∈l,10] () =台+品} 3. (12)曲线y=e云的水平渐近线是y=1 () 4.mk-小sgnr-= (13)若1mf田不存在，则必有f红)≠f八。) () 5.m+2 第1页共4页 南阳师范学院——数学与统计学院 第 1 页 共 4 页 《高等数学》第一章---函数与极限 练习题（B） 一、判断正误题（判断下列各题是否正确，正确的划√，错误的划×） （1） 2 xx x − − < ⇔ ∈− ∪ 3 2 2 ( 1, 0) (3, 4) （ ） （2）以1为中心， 2 为半径的去心邻域为 { } { } 0U x x xx (1, 2) 1 1 1 3 = −< < ∪ < < （ ） （3）关系式 2 y x = + arcsin( 3) 表示 y 是 x 的函数 （ ） （4）关系式 yx x = + max ,1 min{ ,5} { } 表示 y 是 x 的函数 （ ） （5）若函数 f ( ) x 的定义域为[1, 4]，则函数 2 f ( ) x 的定义域为[1, 2] （ ） （6）若 2 fx x x ( 1) ( 1) −= − ，则 2 f x xx ( ) ( 1) = − （ ） （7）函数 1, 0 ( ) 0, 0 1, 0 x x f x x x x ⎧ − < ⎪ = ⎨ = ⎪⎩ + > 是偶函数 （ ） （8）函数 f ( ) cos 4 x x = 的反函数 1 f ( ) arccos 4 x x − = （ ） （9）若 2 f ( ) (sgn ) , ( ) sgn , x x gx x = = 则 f () () x gx = . （ ） （10） sin 2 tan 2 x y x = + 是周期为π 的函数. （ ） （11）函数 2 y =− = 1 , lg uu x 能构成复合函数 2 y = −1 lg x 的充分必要条件是 x∈[1,10] （ ） （12） 曲线 2 1 x 1 y e − − = 的水平渐近线是 y =1 （ ） （13） 若 0 lim ( ) x x f x → 不存在，则必有 0 0 f () () x fx − + ≠ （ ） （14）） , 0 ( ) 0, 0 , 0 xa x f x x xa x ⎧ + > ⎪ = ⎨ = ⎪⎩ − < 在 x = 0 连续的充要条件是 a = 0 （ ） （15）设 f ( ) x ， g x( ) 在 (, ) −∞ +∞ 内有定义， f ( ) x 为连续，且 f x() 0 ≠ ，若 g x( ) 有间断 点，则 2 2 2 () ( ) g x f x 必有间断点 （ ） （16） x =1是函数 ( )2 y x = sgn( 1) 1 − + 的可去间断点 （ ） （17） 4 x π = 是 2 y = tan 2 1 x − 的无穷间断点 （ ） （18）lim ( ) 1 ( ) 1 . fx fx = ⇔ =+α （其中lim 0 α = ） （） （19） 20 80 100 ( 1) ( 100) lim 1 ( 1) n n n →∞ n − + = + （ ） （20） 22 2 2 1 2 lim 0 n n →+∞ n + +⋅⋅⋅+ = （ ） 二、填空题（将正确答案填写在横线上） 1. 若 ( ) , ( ( )) 1 , x f x ef x x = ϕ = − 则ϕ( ) x = 2. 2 4arctan( 1)(sin 1) limn 100 n n →+∞ n − + = − 3. 4 1 7 lim 100n n→+∞ n ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + = ⎝ ⎠ 4. ( ) 1 lim 1 sgn( 1) x x x → − − = 5. 2 2 3 0 1 lim (3 cos ) x 2 x x → x ⎡ + ⎤ + = ⎢ ⎥ ⎣ + ⎦