南阳师范学院—数学与统计学院 &-(rm引 一'()在(-，+)上也是单调递增且连线 =- D话数=cex的定义线为(-树，值越为(-受引 (2)下列数列收敛的是() 《品侣部 A:x。:l-l,l,-l1-l… 9.若m=a,则1m.+4们- B:xn:0,12,3,4,5… C:x :0,In2,In3,In4,In5,... L画任+之。 (3)下列数列发散的是() h 斗信 13.limInsinx= (4)下列结论错误的是() A:单调有界数列必收敛 n 14.ln cosx B:发散的数列必无界 C:数列收敛的充要条件是任意子列都收敛于同一个数 三、选择题（将正确答来的序号填写在括号内） D:收效的数列必有界 (1)下列结论错误的是(） (s)若Iimf(x)与1img(x)都不存在，则( A:由于函数f)=simx在习上单调递增，因此f代)的反函数厂) 多存在且了广国)的定文线-山小、值城受引 A:lim[/(x)+g(x与im[f(xg(ax都不存在 B:lim[f(x)+g(x与lim[f(x)g(x一定都存在 B:在同一平面坐标系中，函数y=fx)与其反函数y=(x)的图形关于直线 y=x对称 c.imf(-)g到与im]s不存在 Lg()] C由于函数f)=mr在-受，上单调递增且连续。因此f:)的反函数 第2页共4页南阳师范学院——数学与统计学院 第 2 页 共 4 页 6. 2 4 2 lim sin n n →+∞ n ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ 7. 2 4 lim 10 1 n n→+∞ n ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − = ⎝ ⎠ 8. ( )100 50 0 sin 4 lim (tan 2 ) x x → x = 9. 若 lim , n n x a →+∞ = 则 2 21 lim n n n x x − →+∞ ⎡ + ⎤= ⎣ ⎦ 10. 2 2 5 limx 2 x → x − = − 11. ( )3 3 0 limh x h x → h + − = 12. 200 1000 1 limx 1 x →∞ x − = + 13. 2 lim ln sin x x π → = 14. 2 0 1 lim cos x x e → x − = 三、选择题（将正确答案的序号填写在括号内） （1）下列结论错误的是（ ） A：由于函数 f ( ) sin x x = 在[ ,] 2 2 π π − 上单调递增，因此 f ( ) x 的反函数 1 f ( ) x − 必存在且 1 f ( ) x − 的定义域为[ 1,1] − ，值域为[ ,] 2 2 π π − B：在同一平面坐标系中，函数 y = f x( ) 与其反函数 1 y f x( ) − = 的图形关于直线 y = x 对称 C：由于函数 f ( ) tan x x = 在 , 2 2 ⎛ ⎞ π π ⎜ ⎟ −⎝ ⎠上单调递增且连续，因此 f ( ) x 的反函数 1 f ( ) x − 在(−∞ +∞ , ) 上也是单调递增且连续. D：函数 f ( ) cot x arc x = 的定义域为(, ) −∞ +∞ ，值域为 , 2 2 ⎛ ⎞ π π ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ （2）下列数列收敛的是（ ） A： :1, 1,1, 1,1, 1, n x − − − " B： : 0,1, 2,3, 4,5, n x " C： : 0,ln 2,ln 3,ln 4,ln 5, n x " D： 111 : 0, , 0, , 0, , 248 n x " （3）下列数列发散的是（ ） A： ( 1) 1 n n ⎧ − + ⎫ ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ B： 3 1 10n ⎧ ⎫ ⎨ + ⎬ ⎩ ⎭ C： {( 2) } n − D： 1 n n ln( 1) ⎧ ⎫ ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ + （4）下列结论错误的是（ ） A：单调有界数列必收敛 B：发散的数列必无界 C：数列收敛的充要条件是任意子列都收敛于同一个数 D：收敛的数列必有界 （5）若lim ( ) f x 与lim ( ) g x 都不存在，则（ ） A：lim ( ) ( ) [ f x gx + ] 与lim ( ) ( ) [ f xgx ]都不存在 B：lim ( ) ( ) [ f x gx + ] 与lim ( ) ( ) [ f xgx ]一定都存在 C：lim ( ) ( ) [ f x gx − ] 与 ( ) lim ( ) f x g x ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 都不存在