3）非退化线性替换不改变二次型的正定性证明：设正定二次型 f(xj,X2,..,x,)= X'AX经过非退化线性替换X=CY化成f(xi,X2...,xn) = Y'(C'AC)Y = g(yi,J2..., yn)任取一组不全为零的数ki,k2....,k,，令WciS...Yo则,X,=CY。=二cnf(c1,C2....cn) = XAX, = Y,'(C'AC)Y, = g(ki,k2.... k.)85.4正定二次型区区§5. 4 正定二次型 经过非退化线性替换 X＝CY 化成 则， 3）非退化线性替换不改变二次型的正定性. 1 1 2 2 0 , , 0 0 Y Y n n k c k c X C k c         = = =             1 2 1 2 ( , , , ) ( ) ( , , , ) n n f x x x Y C AC Y g y y y = =   1 2 0 0 0 0 1 2 ( , , , ) ( ) ( , , , ) n n f c c c X AX Y C AC Y g k k k  = = =   任取一组不全为零的数 k k k 1 2 , , , , n 令 证明：设正定二次型 1 2 ( , , , ) n f x x x X AX = 