2、正定性的判定1）实二次型XAX正定VX ER",若X±0,则XAX>02）设实二次型f(xi,x2....xn)=dx +d,x? +...+d.x.f正定d,>0,i=1,2,,n证：充分性显然下证必要性，若f正定，取X, =(0,...,0, 1,0.....0),i = 1,2,..,n则 f(X,)=d,x, >0,.. d, >0,i=1,2,..,n$5.4正定二次型K§5. 4 正定二次型 2、正定性的判定 1）实二次型 X AX 正定 , 0 n      X R X AX 若X 0,则  2）设实二次型 f 正定 0, 1,2, ,   = d i n i 证：充分性显然. 下证必要性，若 f 正定，取 2 2 2 1 2 1 1 2 2 ( , , , ) n n n f x x x d x d x d x = + + + 则 2 0 ( ) 0, 0, 1,2, , i i i f X d x d i n =    = 0 ( ) (0, ,0, 1,0, ,0) , 1,2, , i X i n = = 