省级精品课程 材料力学 §5-3薄壁圆筒的扭转，剪应力互等定理，剪切虎克定律 薄壁圆筒的扭转是一个最简单的扭转问题。通过本节的学习将进一步了解扭转变形的 特点、剪应力、剪应变以及它们的关系 薄壁圆筒的扭苹 所谓薄壁圆筒，指的是壁厚6远小于其平均半径o的圆筒。图54(a)就是一个长为1 的薄壁圆筒的扭转问题，由截面法知，该圆简任一横截面的扭矩M均等于T。 同轴向拉压杆的研究类似，我们从分析变形若手来研究薄壁圆筒的扭转，因为变形规 律是可以和察到的。作一个空验，在 圆筒表面上面 系列纵向线（母线 和横向线（圆周线），使圆筒产生拉 转变形，见图5-4(b),可观察到如 6 下现象 各横向线的形状、大小以及它 们之间的距离都没有改变，但绕圆筒 的轴线相对旋转了不同的角度： 各纵向线之间的距离也没有改 (b) 变，但都倾斜了同一个微小角度Y: 由横向线和纵向线画出的微小 矩形变成了倾角Y相同的平形四边 形。也就是该矩形块发生 了剪切 形，其剪应变就是Y,并称为纯剪切 图5-4(c)就是微小矩形变形前后的 C d 放大图。 设圆篇两端截面的相对转角为 中，则由图54(b)的几何关系有 py≈。心1，或者 图5-4 y=Z (5-3) 根据变形规律可推测应力分布规律：横截面上无正应力·：只有剪应力τ，且沿圆周 上 点的 都相同 由于壁很薄，故又可认为沿壁厚6剪应力亦无变化.图5-4() 为横截面剪应力分布图。 由平衡条件M(x)=0得到 2m6m。=M 所以 M,M 【208246 (5-4) 式中A=2为壁厚的中线所围成的面积。(5-3)和(54)式就是薄壁圆简扭转时的 变形公式和应力公式 二、剪应力互等定理 61 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)