F b=F2 F a2 所以,若记 F1F12 F=FF 则方程就成为 P= Fy 其中等式的右方再次理解为矩阵乘法。这告诉我们,在离散表象中,算符用(方)矩阵代表。 算符的 Hermitian性在矩阵形式中的表现是 u l 即是 F,(Fmm=(Fm) 矩阵F+称为矩阵F的 Hermitian共轭矩阵 不难发现:一个算符在其自身的表象中是对角矩阵,各对角元素就是各本征值。 恒等算符(即单位算符)Ⅰ定义为 ly=y, y 所以它在任何离散表象中的矩阵都是单位矩阵 3.表象变换 仍以一维情形为例。设我们再取另一个与算符Q函数独立的算符R,求出它的本征值集{rn}和本征 函数系{v(x)},我们就构造了R表象。原来的基底{un(x)}也可以用新的基底{vn(x)}来展开,得到 41(x)=∑vn(x) 其中 Sm=(vm,u,) 如果一个态v在Q表象中的矩阵元是{an},在R表象中的矩阵元是{an},那么 所以 an=∑Smn 把{an}和{an}都排成矩阵,就有 其中 S=(Smm) 注意,基底的变换和矩阵元的变换用的是互相转置的矩阵。这些关系就称为(从Q表象到R表象的)表 象变换。那么矩阵S=(Sm)应该满足什么条件?考虑到量子力学里的基本可观察量是态矢量的内积, 我们应该要求在表象变换下内积保持不变。设态v和态φ在Q表象中的矩阵元分别是{an}和{bn},在R 表象中的矩阵元分别是{an}和{bn},那 (v)=∑ban=∑ba=∑ Simbmsima 所以3 1 11 12 1 2 21 22 2 , b F F a b F F a           =                所以，若记 , 21 22 11 12           =      F F F F F 则方程就成为   = F , 其中等式的右方再次理解为矩阵乘法。这告诉我们，在离散表象中，算符用（方）矩阵代表。 算符的 Hermitian 性在矩阵形式中的表现是 ˆ ˆ ˆ ( , ) ( , ) ( , ) , F u Fu Fu u u Fu F mn m n n m n m nm   = = = = 即是 , ( ) ( ) . F F F F mn nm + +  = = 矩阵 + F 称为矩阵 F 的 Hermitian 共轭矩阵。 不难发现：一个算符在其自身的表象中是对角矩阵，各对角元素就是各本征值。 恒等算符（即单位算符） I ˆ 定义为 I ˆ  =,  . 所以它在任何离散表象中的矩阵都是单位矩阵。 3. 表象变换 仍以一维情形为例。设我们再取另一个与算符 Q ˆ 函数独立的算符 R ˆ ，求出它的本征值集 { }n r 和本征 函数系 { ( )} n v x ，我们就构造了 R ˆ 表象。原来的基底 {u (x)} n 也可以用新的基底 { ( )} n v x 来展开，得到 ( ) ( ) , n m mn m u x v x S = 其中 ( , ). mn m n S v u = 如果一个态  在 Q ˆ 表象中的矩阵元是 { }n a ，在 R ˆ 表象中的矩阵元是 { }n a  ，那么 , , n n mn n m m m n m n m  = = =    a u S a v a v 所以 , m mn n n a S a  = 把 { }n a 和 { }n a  都排成矩阵，就有    = S , 其中 ( ). mn S S = 注意，基底的变换和矩阵元的变换用的是互相转置的矩阵。这些关系就称为（从 Q ˆ 表象到 R ˆ 表象的）表 象变换。那么矩阵 ( ) mn S S = 应该满足什么条件？考虑到量子力学里的基本可观察量是态矢量的内积， 我们应该要求在表象变换下内积保持不变。设态  和态  在 Q ˆ 表象中的矩阵元分别是 { }n a 和 { }n b ，在 R ˆ 表象中的矩阵元分别是 { }n a  和 { }n b ，那么 , , ( , ) , n n l l lm m ln n n l l m n   b a b a S b S a     = = =      所以