(q,1)=(x)(x)dx 以坐标表象为例。记算符的本征值为x∈(-,+∞)的本征函数是u2(x),那么我们有本征方程 xu,(x)=xu,(x) 它的解显然是 (x)=6(x-x0) 函数系{1(x)|x∈(-∞,+∞)的正交归一条件是 「(x)u2(xlx=∫o(x-x)(x-x)=6(x-x 备性是 (x)u(x')dx= 8(x-x)6(x-xo)dx=8(x-x), 所以任意波函数(x,1)对{un(x)}的展开式是 平(x0)=平(x1)n2(x)b=J(x1) 这样看来,我们也不妨把屮(x,D)≡1(1)称为“矩阵元”,只不过它的矩阵的“指标”是连续变量,但 是毕竟这种语言还不如函数的语言更直接,所以此后我们在量子力学的矩阵形式中主要用离散表象 这些方法和概念不难推广到多自由度情形。对于多自由度系统,我们需要取它的完备力学量集的同 时本征函数系作为 Hilbert空间的基底,以构成一个表象。所以,一个“完备力学量集”和一个“表象” 实际上是相同的含义。同时也不难推广到多自由度连续本征值谱的情形。 2.算符的矩阵表示 个算符表为F(x,-ih)是它的坐标表象,这意味着 P(x)=F(x, -iha y(x) 现在把v(x)和d(x)都变换到Q表象中 d(x)=∑b,(x) 代入上面的方程得 ∑bnln(x)=∑ a fu(x) 左乘以um(x)并积分, ∑b∫nx)n(x)ax=∑a(x)Fu1(x), 即是 ∑bn(unm,un)=∑an()(um,FLn) 利用{un(x)}的正交归一性得到 现在记 Fu 那么就有 bn=∑ 它也可以写成矩阵形式2 ( , ) ( ) ( , ) . q q t u x x t dx   =   以坐标表象为例。记算符 x ˆ 的本征值为 0 x  − +  ( , ) 的本征函数是 0 ( ) x u x ，那么我们有本征方程 0 0 0 ˆ ( ) ( ), x x x u x x u x = 它的解显然是 0 0 ( ) ( ), x u x x x = −  函数系 0 0 { ( ) | ( , )} x u x x  − +  的正交归一条件是 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), x x u x u x dx x x x x dx x x     = − − = −   完备性是 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), x x u x u x dx x x x x dx x x        = − − = −   所以任意波函数 (x,t) 对 { ( )} q u x 的展开式是 0 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) . x  =  =  − x t x t u x dx x t x x dx    这样看来，我们也不妨把 ( , ) ( ) x    x t t 称为“矩阵元”，只不过它的矩阵的“指标”是连续变量，但 是毕竟这种语言还不如函数的语言更直接，所以此后我们在量子力学的矩阵形式中主要用离散表象。 这些方法和概念不难推广到多自由度情形。对于多自由度系统，我们需要取它的完备力学量集的同 时本征函数系作为 Hilbert 空间的基底，以构成一个表象。所以，一个“完备力学量集”和一个“表象” 实际上是相同的含义。同时也不难推广到多自由度连续本征值谱的情形。 2. 算符的矩阵表示 一个算符表为 ˆ ( , i ) F x − x 是它的坐标表象，这意味着 ˆ ( ) ( , i ) ( ). x   x F x x = −  现在把  ( ) x 和 ( ) x 都变换到 Q ˆ 表象中， ( ) ( ), n n n  x a u x = ( ) ( ), n n n  x b u x = 代入上面的方程得： ˆ ( ) ( ), n n n n n n   b u x a Fu x = 左乘以 u (x) m  并积分， ˆ ( ) ( ) ( ) ( ) , n m n n m n n n b u x u x dx a u x F u x dx    =   即是 ˆ ( , ) ( )( , ), n m n n m n n n   b u u a t u Fu = 利用 {u (x)} n 的正交归一性得到： ˆ ( , ) . m m n n n b u Fu a =  现在记 ˆ ( , ), F u Fu mn m n = 那么就有 . m mn n n b F a =  它也可以写成矩阵形式