第五章向量分析 zdy a=dz A dxj-=dx a dyk 总压力:P=-4pdS dy a di 2d a dxj+ zdx a dy 利用 Gauss公式计算第二型曲面积分 d∧d dh (2, a o ar =0dh=0 止=,0+0p=h=0 P k 例4: Gauss公式的几种变形: 设f,g:Ω2cR3→R,二阶连续可导函数 )』gy/)h=(gV+可 (3)Jlgvf-/v g)dv=(g/ as 其 证明 dS=H(.no S=Hvf v·(V)h=yh 第五章向量分析第五章 向量分析 第五章 向量分析 = zdy dzi zdz dx j zdx dyk    −  −  −  总压力：   P = − pdS   = zdy dzi zdz dxj zdx dyk      −  +  +  利用 Gauss 公式计算第二型曲面积分   = =          +   +    =       dv dv z z x y zdx dy 0 0 0 0 0 0 = =           +   +    =       dv dv y z z x zdz dx 0 0 0 0 = =           +   +    =       dv dv x y z z zdy dz P pdS k    = − = −  例 4: Gauss 公式的几种变形： 设 f g   R → R 3 , : , 二阶连续可导函数. (1)      =    dS f dv n f 2 (2) ( ) ( )           = −   + dS n f g f dv g f dv g (3) ( )              −    −  = dS n g f n f g f f g dv g 2 2 其中： k z j y i x      +   +    = 2 2 2 2 2 2 2 x y z  +   +    =   = 证明： (1) ( )          =   =     dS f n dS f dS n f   0 = ( )      f dv =  f dv 2