12 解：D形小球为研疗对象当小车沿木平方作加速运动赋分析受力 方向小球加速度为 水平方向的加速度为。建立图示坐标系： 利用牛顿第二定律，列方程： x方向 Tsin 0=ma y方向：Tcos0-mg=0 解方程组，得到：了=mg+G g-9 0=ag马 (2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运动时，分析受力： 球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面处于平衡状态，建立图示坐标系，重力与轴的夹 角为 用牛顿第二定律，列方程 14T2 T sina+)-mgsin a=ma T cos(a+0)-mgcosa=0 求解上面方程组，得到： T:=m(gsin a+a)+g'cos'a mg =m2gasin a+a+g a+)=&snatao arc sa+a - gcosa g cosa 讨论：如果α-0，=，则实际上是小车在水平方向作匀加速直线运动：如果a-0,加 速度为零，悬线保持在竖直方向。 例题23一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，绳长0.5m,重物经推动后， 在一水平面内作匀速率圆周运动，转速=1s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向 所成的角度。 解：绳以小球为研究对象，对其进行受力分析 小球的运动情况，竖直方向平衡，水平方向作匀速圆周运动，建立坐标系如图： 拉力的沿两轴进行分解，竖直方向的分量与重力平衡，水平方向的分力提供向心力。利 用牛顿定律，列方程： Tsin 0=mo'r=mo'lsin 0 Tcose=me 由转速可求出角速度 0=20m 求出拉力 T=mo'l =4n'n'ml 9.8 cos9=4nn7=4rX050.497 0=6013 可以看出，物体的转速愈大，日也愈大，而与重物的质量m无关。 例题24计算一小球在水中竖直沉降的速度。己知小球的质量为m,水对小球的浮力 为B,水对小球的粘性力为R=Kv,式中K是和水的粘性、小球的半径有关的 一个常量 12 12 解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加速运动时，分析受力： 在竖直方向小球加速度为零，水平方向的加速度为 a。建立图示坐标系： 利用牛顿第二定律，列方程： x 方向 y 方向： 解方程组，得到： (2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运动时，分析受力： 小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面处于平衡状态，建立图示坐标系，重力与轴的夹 角为 。 利用牛顿第二定律，列方程： 求解上面方程组，得到： 讨论：如果 =0，a1=a2，则实际上是小车在水平方向作匀加速直线运动；如果 =0，加 速度为零，悬线保持在竖直方向。 例题 2-3 一重物 m 用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，绳长 l=0.5m，重物经推动后， 在一水平面内作匀速率圆周运动，转速 n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向 所成的角度。 解：绳以小球为研究对象，对其进行受力分析： 小球的运动情况，竖直方向平衡，水平方向作匀速圆周运动，建立坐标系如图： 拉力的沿两轴进行分解，竖直方向的分量与重力平衡，水平方向的分力提供向心力。利 用牛顿定律，列方程： 由转速可求出角速度： 求出拉力 可以看出，物体的转速 n 愈大， 也愈大，而与重物的质量 m 无关。 例题 2-4 计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为 m，水对小球的浮力 为 B，水对小球的粘性力为 R=-Kv，式中 K 是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量 1 1 T sin  = ma T1 cos −mg = 0 tg , 1 g a  = g a1  = arc tg 2 2 T sin( +)−mgsin = ma T2 cos( +)−mgcos = 0  a2 y x o g  m m T2      2 2 2 2 2 T = m (g sin + a ) + g cos 2 2 2 2 2 = m 2ga sin  + a + g     cos sin tg( ) 2 g g + a +  =     − +  = cos sin arc tg 2 g g a T m r 2 sin  =   sin  2 = m l T cos = mg  = 2n T m l 2 =  n ml 2 2 = 4 n l g 2 2 4 cos   = 0.497 4 0.5 9.8 2 =  =  = 60 13   g  m o x y g  m T  T sin  T cos m   T  2 1 2 T1 = m g + a