13 解：以小球为研究对象，分析受力 正方向器牛餐第二定快，列出小球动方 小球的运动在竖直方向 小球的加速度 a= dv_mg-B-Ky 最大加速度为 a=mg-B m 极限速度为： 片=m8-B 运动方程变为 dv K(vr-v) 分离变量，积分得到： m .v=Yr(-e") 作出速度时间函数曲线 物体在气体或液体中的沉降都存在极限速度 0.632 t=m/K, v=-1-e)=0.632 m/K 例题25有一密度为D的细，长度为1，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为的 液体表面。现悬线剪断 求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性 解：以棒为研究对象，在下落的过程中，受力如图 棒运动在竖直向下的方向，取竖直向下建立坐标系。 当棒的最下端距水面距离为时x,浮力大小为 B=o'xe 此时棒受到的合外力为 mg-pxg =g(pl-p'x) 利用牛顿第二定律建立运动方程： m=g-p 要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时间 ph dv=g(pl-p'x)dx 积分得到 2pgl-p'gl phy'=2pel-p'gp v= 2.3动量动量守恒定律 前面我们运用牛顿运动定律研究了质点的运动规律，讨论了质点运动状态的变化与它所受 合外力之间的瞬时关系。对于一些力学问题除分析力的瞬时效应外，还必须研究力的累积效13 13 解：以小球为研究对象，分析受力： 小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，根据牛顿第二定律，列出小球运动方程： 小球的加速度 最大加速度为 极限速度为： 运动方程变为 分离变量，积分得到： 作出速度-时间函数曲线： 物体在气体或液体中的沉降都存在极限速度 例题 2-5 有一密度为  的细棒，长度为 l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为 的 液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。 解：以棒为研究对象，在下落的过程中，受力如图 棒运动在竖直向下的方向，取竖直向下建立坐标系。 当棒的最下端距水面距离为时 x，浮力大小为 此时棒受到的合外力为： 利用牛顿第二定律建立运动方程： 要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时间 积分得到 2.3 动量 动量守恒定律 前面我们运用牛顿运动定律研究了质点的运动规律，讨论了质点运动状态的变化与它所受 合外力之间的瞬时关系。对于一些力学问题除分析力的瞬时效应外，还必须研究力的累积效 T 1 v = vT (1− e ) = 0.632v − mg − B − R = ma m B  R  g  m m mg B Kv t v a − − = = d d K mg B v − T = m mg B a − = m K v v t v ( ) d d T − = t m K v v v v t d d 0 0 T   = − t m K v v v = − T T ln (1 ) T t m K v v e −  = − t →, T v = v t = m / K, o m/ K v T v T 0.632v t B =  xg F = mg −  xg = g(l −  x) x l B  g  m x o ( ) d d g l x t v m =  −  t x v g l x t v m d d ( ) d d =  −  lv d v = g(l −  x)d x 2 2 2 lv = 2gl − gl  gl  gl v −  = 2