《数学分析》上册教案 第五章导数与微分 海南大学数学系 设了”)-Pe之，20其中为的多项式注意到对任何正整数 0, x=0. m加。=0则有 o)=rk宁-0 对n,有(0)=0. 例7试求下列函数的导数： 1)川=e”如}，求f4,) 2)以好+写k+安，空求阳和 其中=[2,0]「 解由导数定义，可分别求得： Df-k小[eUm草m.e(m+ f(1,1)=e[sin 1-cos1,sn1+cos1] 「fx) +)] f(x)=f(x)= V好+ Lf(x) 2 2 2x2 x+x + X. f'(x)=f,f x好+x好 √好+写 10 -x2 x+x2 x+x号 w 例8抛物线方程为y=x2-3.求下列切线： (1)过点(2,1).（该点在抛物线上）(4x-y-7=0.) (2)过点(2,0).（该点不在抛物线上）(2x-y-4=0和6x-y-12=0.) 《数学分析》上册教案 第五章 导数与微分 海南大学数学系 2 设 ( ) = ( ) f x n      =  − 0, 0. ) , 0, 1 ( 2 1 x e x x P x 其中 ) 1 ( x P 为 x 1 的多项式. 注意到对任何正整数 , lim = 0, →+ t m t e t m 则有 ) 0. 1 ( 1 ( 0 ) lim 2 1 0 ( 1) = = − → + x x n e x P x f  对 n, 有 ( 0 ) 0. ( ) = n f 例 7 试求下列函数的导数： 1 ） ( , ) e sin , f (1, 1) x y f x y x y = 求  ； 2 ） ( ) ln( ), , arctan , ( ) ( ), 0 T 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 f x f x x x f x x x x x         = + + 求 和 其中   T x0 = 2 , 0 ． 解 由导数定义,可分别求得： 1）          =   = − + cos ) 1 ( ) , e ( sin cos ) , e ( sin 2 x y x x y x x y x y x y f x f f y x y x y x y , f (1, 1) = e  sin1− cos1, sin1+ cos1  ． 2 ）               + + =           = 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 3 2 1 arctan ln( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x f x f x f x f x ,                     + + + + − + + =                  = 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 3 2 1 3 2 1 2 2 ( ) 2 2 2 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x f f f f f f f x x x x x x x ,            = 0.5 0 0 0 1 1 ( ) 0 f x ． 例 8 抛物线方程为 3. 2 y = x − 求下列切线: (1)过点 ( 2 , 1). ( 该点在抛物线上 ) ( 4x − y − 7 = 0. ) (2)过点 ( 2 , 0 ) . (该点不在抛物线上 ) ( 2x − y − 4 = 0 和 6x − y −12 = 0. )