2004年清华大学考研辅导班(暑期班)讲义一一概率统计 例610.设X1,X2,…,H是总体X~N(0,a2)的一个样本,试确定σ的值, 使P(1<X<3)为最大 例6.设X1,X2…,Hn为取自总体X~N(,2)的一个样本,X为样本 均值,要使E(X-)2≤0.1成立,则样本容量n至少应取多少? 例612.设总体X服从N(a,4)分布,Y服从N(b,4)分布,而X12X2,…,X9和 1,Y2…,H6分别是来自X和Y的两个独立的随机样本,记 W=∑(X1-X)2,W2=∑(X1-y)2 其中 X=->X,Y 16 (1)求常数C使P(-b)∠C)=09, (2)求P(0709<2<6038) W 第七讲参数估计 内容提要 (1)点估计(矩估计,极大似然估计) (2)估计量的评选标准(无偏性,有效性,一致性 (3)区间估计(枢轴变量法 (4)正态总体参数的置信区间(双侧,单侧) 典型问题 问题1:求矩估计与极大似然估计 问题2:估计量评选标准的讨论 问题3:求參数的区间估计 置信区间的一般求法(枢轴变量法) (1)先找一个与要估计的参数6(或g())有关的统计量T,一般是一良好的点估计 (MLE 2004年7月叶俊编2004 年清华大学考研辅导班（暑期班）讲义——概率统计 例 6.10. 设 X1, X2 ,L, X9 是总体 ~ (0, )的一个样本，试确定 2 X N σ σ 的值， 使 P(1 < X < 3)为最大. 例 6.11. 设 X1, X2 ,L, Xn为取自总体 ~ ( ,2 ) 的一个样本， 2 X N µ X 为样本 均值，要使 ( ) 0.1 2 E X − µ ≤ 成立，则样本容量 n 至少应取多少? 例6.12. 设总体X服从 N(a,4) 分布,Y服从 N(b,4)分布, 而 和 分别是来自 X 和 Y 的两个独立的随机样本 , 记 1 2 9 X , X ,L, X 1 2 16 Y ,Y ,L,Y ∑ = = − 9 1 2 1 ( ) i W Xi X , ∑ = = − 16 1 2 2 ( ) j W Yi Y , 其 中 ∑ = = 9 9 1 1 i X Xi , ∑ = = 16 16 1 1 i Y Xi (1) 求常数 C, 使 ) 0.9 | | ( 2 < = − C W Y b P ; (2) 求 (0.709 6.038) 1 2 < < W W P 第七讲 参数估计 内容提要 （1）点估计（矩估计，极大似然估计） （2）估计量的评选标准（无偏性，有效性，一致性） （3）区间估计（枢轴变量法） （4）正态总体参数的置信区间（双侧，单侧） 典型问题 问题 1: 求矩估计与极大似然估计 问题 2: 估计量评选标准的讨论 问题 3: 求参数的区间估计 置信区间的一般求法（枢轴变量法）： （1） 先找一个与要估计的参数θ （或 g(θ ) ）有关的统计量 T ，一般是一良好的点估计 （MLE）; 2004 年 7 月 叶俊 编 4