2004年清华大学考研辅导班(暑期班)讲义 率统计 分别是取自总体X和Y的两个独立简单随机样本,试证:统计量 X1+X,+…+X +Y+…+Y 例65.设H1,X2,…,Xn1是正态总体的简单样本,设X=∑X和 (1)试求(n-1)(X1-)2/∑(X1-)2]的分布 (2)试求~Xmn-1 的分布 n+1 例66.设X1,X2,…,X。和1,12,…,Y分别是取自两个独立的正态总体 N(A1,2)和N(2,a2)的随机样本,a和B是两个实数,试求 Z c(X-1)+f(Y-/2) 的概率分布.其中X,S2n和 (m-1)Sim+(n-1)S2 +n-2 F,S2,分别是两个总体的样本均值和样本方差 例67设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0.4)的简单样本,记 Y=(X1-2X2)2+(3X3-4X)2 则EY和DX 例68.设H1X2,…Xn为取自总体X~N(,2)的一个样本,求样本的二 阶原点矩的期望与方差 例69.设X1,H2…,H2是总体X~N(O,a2)的一个样本,求概率 ∑X t(16)) X 2004年7月叶俊编2004 年清华大学考研辅导班（暑期班）讲义——概率统计 分别是取自总体 X 和 Y 的两个独立简单随机样本 , 试 证 : 统计量 ~ (9) 2 9 2 9 2 9 1 2 9 t Y Y Y X X X z + + + + + + = L L 例 6.5. 设 X1, X2 ,L, Xn+1 是正态总体的简单样本，设 ∑ = = n i Xi n X 1 1 和 =2 Sn ∑( ) = − n i X i X n 1 1 2 （1）试求( 1)( ) [ ( ) ] 2 2 2 1 ∑ = − − − n i n X µ Xi µ 的分布. （2) 试求 1 n+1 1 + − − n n S X X n 的分布. 例 6.6. 设 和 分别是取自两个独立的正态总体 和 的随机样本 , 1 2 9 X , X ,L, X 1 2 9 Y ,Y ,L,Y ( , ) 2 N µ1 σ ( , ) 2 N µ 2 σ α 和 β 是两个实数 , 试 求 m n m n m S n S X Y Z m n 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ( 1) ( 1) ( ) ( ) α β α µ β µ + + − − + − − + − = 的概率分布 . 其 中 2 1 , m X S 和 2 2 , n Y S 分别是两个总体的样本均值和样本方差. 例 6.7. 设 X1, X2 , X3 , X4 是来自正态总体 N(0,4)的简单样本, 记 2 3 4 2 1 2 (3 4 ) 100 1 ( 2 ) 20 1 Y = X − X + X − X 则 EY 和 DX . 例 6.8. 设 为取自总体 的一个样本，求样本的二 阶原点矩的期望与方差. X X Xn , , , 1 2 L ~ ( , ) 2 X N µ σ 例 6.9. 设 X1, X2 ,L, X26 是总体 ~ (0, ) 的一个样本，求概率 2 X N σ ( (16)) 26 11 2 10 1 αt X X P j j i i ≤ ∑ ∑ = = 2004 年 7 月 叶俊 编 3