·1528· 工程科学学报，第39卷，第10期 晶晶粒过程后，又发生了晶粒长大现象，表现为此变形 Ine =n Ino-Q/RT. (5) 温度下dao>d。,>d,>do·将再结晶晶粒尺寸与HN 此时有： 钢原始晶粒尺寸进行对比，发现除发生晶粒长大的= 「alne1 n1= (6) 0.01s的试样外，动态再结晶晶粒尺寸均小于试验钢 原始晶粒.对比三种试验钢经过T=1000℃，e=10s1 在恒温条件下，lne与lno呈线性相关，作lno-ln 热压缩后金相组织，发现其变形后组织均为再结晶晶 关系图（图4），利用最小二乘法对其进行线性拟合，直 粒.对其再结晶晶粒尺寸进行统计，LN钢（图3(e)) 线的斜率对应于相应温度下的n,值，截距为-Q/RT 为15.57um,MN钢（图3(f))为12.59m,HN钢（图 通过对所得，与Q取平均值，得到低应力模型下的 3(c)为11.25um,有d<dwx<d,再结晶晶粒尺 n1=15.609,Q=846197Jmol-. 寸随着N含量的增加而减小. ■800℃ 2.3热变形本构模型构建 。900℃ ▲01 Zener--Hollomon参数(Z参数)可以很好地描述热 1100℃ 变形过程中变形温度T和应变速率8与流变应力σ 之间的关系，其中σ为峰值流变应力或稳态流变应 力.通过图2可以发现在真应变大于0.4时，试验钢 流变应力值趋于稳态.为了更好地描述N含量对试验 钢本构方程的影响，本文主要以三种试验钢真应变 0.5下的稳态流变应力为基础，对试验钢进行本构方 程的构建 4.64.85.05.25.45.65.86.0 Z参数的主要表示形式有[]： Info/MPa) Z=eexp(Q/RT)=F(a). (1) 图4HN钢不同变形温度下n与lnw关系 式中：e表示应变速率：Q表示热变形表观激活能：R Fig.4 Relationship between Ins and Ino at different deformation 为理想气体常数，其值为8.314Jmol':T为热变形的 temperatures in HN steel 绝对温度：F(σ)是关于流变应力的方程 根据σ的不同，F(σ)主要有三种表达形式，如 利用所求得n,与Q值，得到在此模型下，实验变 下]： 形条件下的计算流变应力值（表3）. 为更直观地断拟合程度，通过样本方差公式（下 当ao<0.8(低应力)，F(o)=σ"； (2) 当ao>1.2(高应力)，F(o)=exp(Bo); (3) 式)， 一般情况下，F(o)=A[sinh(ao)]“. (4) S-∑KmX)2 (7) 式中，n为应变硬化指数：A、n1、B和a是材料常数， n-1 a =B/n. 式中，n为样本个数.对此模型下的计算流变应力值 以HN钢为例，分别构建关于F(σ)的三种本构模 与实验所得流变应力值进行方差计算，S2= 型，通过实验值与计算值的对比，选取该热变形条件 ∑X#-X实)2 ,得S2=2995 下，最适用于试验钢的本构模型. 4×4-1 表2为真应变ε为0.5时，HN钢的稳态流变应 表3低应力模型拟合应力值 力值. Table 3 Calculated flow stress values by the low stress model 表2HN钢真应变0.5时流变应力值 MPa Table 2 True strain values of HN steel with s=0.5 MPa 6/s1T=800℃ T=900℃T=1000℃T=1100℃ 8/s-1 T=800℃ T=900℃ T=1000℃T=1100℃ 0.01 324.32 193.19 124.84 85.97 0.01 310.01 190.44 125.28 85.20 0.10 375.87 223.90 144.68 99.63 0.10 320.54 243.86 174.69 126.89 1.00 435.61 259.48 167.68 115.47 1.00 356.82 277.67 234.57 160.20 10.00 504.85 300.73 194.33 133.82 10.00377.35 307.30 259.94 211.24 (2)高应力模型. (1)低应力模型. 流变应力满足方程(3)F(σ)=exp(Bo),与方程 流变应力满足方程(2)F(σ)=σ，与方程(1)联 (1)联立，整理得e与σ的关系表达式： 立，整理得e与σ的关系表达式： Ine =Bo -Q/RT. (8)工程科学学报,第 39 卷,第 10 期 晶晶粒过程后,又发生了晶粒长大现象,表现为此变形 温度下 d0郾 01 > d0郾 1 > d1 > d10 . 将再结晶晶粒尺寸与 HN 钢原始晶粒尺寸进行对比,发现除发生晶粒长大的着 · = 0郾 01 s - 1的试样外,动态再结晶晶粒尺寸均小于试验钢 原始晶粒. 对比三种试验钢经过 T = 1000 益 ,着 · = 10 s - 1 热压缩后金相组织,发现其变形后组织均为再结晶晶 粒. 对其再结晶晶粒尺寸进行统计,LN 钢(图 3( e)) 为 15郾 57 滋m,MN 钢(图 3( f))为 12郾 59 滋m,HN 钢(图 3(c))为 11郾 25 滋m,有 dHN < dMN < dLN ,再结晶晶粒尺 寸随着 N 含量的增加而减小. 2郾 3 热变形本构模型构建 Zener鄄鄄Hollomon 参数(Z 参数)可以很好地描述热 变形过程中变形温度 T 和应变速率 着 · 与流变应力 滓 之间的关系,其中 滓 为峰值流变应力或稳态流变应 力. 通过图 2 可以发现在真应变大于 0郾 4 时,试验钢 流变应力值趋于稳态. 为了更好地描述 N 含量对试验 钢本构方程的影响,本文主要以三种试验钢真应变 0郾 5 下的稳态流变应力为基础,对试验钢进行本构方 程的构建. Z 参数的主要表示形式有[12] : Z = 着 · exp(Q/ RT) = F(滓). (1) 式中: 着 · 表示应变速率;Q 表示热变形表观激活能;R 为理想气体常数,其值为 8郾 314 J·mol - 1 ;T 为热变形的 绝对温度;F(滓)是关于流变应力的方程. 根据 滓 的不同,F(滓) 主要有三种表达形式,如 下[13] : 当 琢滓 < 0郾 8(低应力),F(滓) = 滓 n1 ; (2) 当 琢滓 > 1郾 2(高应力),F(滓) = exp(茁滓); (3) 一般情况下,F(滓) = A[sinh(琢滓)] n . (4) 式中,n 为应变硬化指数;A、n1 、茁 和 琢 是材料常数, 琢 = 茁 / n1 . 以 HN 钢为例,分别构建关于 F(滓)的三种本构模 型,通过实验值与计算值的对比,选取该热变形条件 下,最适用于试验钢的本构模型. 表 2 为真应变 着 为 0郾 5 时,HN 钢的稳态流变应 力值. 表 2 HN 钢真应变 0郾 5 时流变应力值 Table 2 True strain values of HN steel with 着 = 0郾 5 MPa 着 · / s - 1 T = 800 益 T = 900 益 T = 1000 益 T = 1100 益 0郾 01 310郾 01 190郾 44 125郾 28 85郾 20 0郾 10 320郾 54 243郾 86 174郾 69 126郾 89 1郾 00 356郾 82 277郾 67 234郾 57 160郾 20 10郾 00 377郾 35 307郾 30 259郾 94 211郾 24 (1)低应力模型. 流变应力满足方程(2)F(滓) = 滓 n1 ,与方程(1)联 立,整理得 着 · 与 滓 的关系表达式: ln着 · = n1 ln滓 - Q/ RT. (5) 此时有: n1 = [ 鄣ln着 · 鄣ln ] 滓 子. (6) 在恒温条件下,ln着 · 与 ln滓 呈线性相关,作 ln滓鄄鄄ln着 · 关系图(图 4),利用最小二乘法对其进行线性拟合,直 线的斜率对应于相应温度下的 n1值,截距为 - Q/ RT. 通过对所得 n1 与 Q 取平均值,得到低应力模型下的 n1 = 15郾 609,Q = 846197 J·mol - 1 . 图 4 HN 钢不同变形温度下 ln着 · 与 ln滓 关系 Fig. 4 Relationship between ln着 · and ln滓 at different deformation temperatures in HN steel 利用所求得 n1与 Q 值,得到在此模型下,实验变 形条件下的计算流变应力值(表 3). 为更直观地断拟合程度,通过样本方差公式(下 式), S 2 = 移(字计算 - 字实验 ) 2 n - 1 . (7) 式中,n 为样本个数. 对此模型下的计算流变应力值 与 实 验 所 得 流 变 应 力 值 进 行 方 差 计 算, S 2 = 移(字计算 - 字实验 ) 2 4 伊 4 - 1 ,得 S 2 = 2 995. 表 3 低应力模型拟合应力值 Table 3 Calculated flow stress values by the low stress model MPa 着 · / s - 1 T = 800 益 T = 900 益 T = 1000 益 T = 1100 益 0郾 01 324郾 32 193郾 19 124郾 84 85郾 97 0郾 10 375郾 87 223郾 90 144郾 68 99郾 63 1郾 00 435郾 61 259郾 48 167郾 68 115郾 47 10郾 00 504郾 85 300郾 73 194郾 33 133郾 82 (2)高应力模型. 流变应力满足方程(3)F(滓) = exp( 茁滓),与方程 (1)联立,整理得 着 · 与 滓 的关系表达式: ln着 · = 茁滓 - Q/ RT. (8) ·1528·