自动控制系统及应用 Es= lima(t)=lim s.a(s) (6.10) 62与输入信号有关的稳态误差 621跟踪稳态误差 系统在输入信号作用下的稳态误差反映了系统跟踪输Rs)、ε(s) 入信号的准确度,称为系统的跟踪稳态误差。此时不考虑扰 -Gs) 动作用,即D(s)=0,只有R(s)作用于系统的框图如图63 图6.3系统框图 所示 由图6.3可知 E(S)= R(s) (6.11) 1+G(s)H(s) 将式6.11)代入式(64)有 E(s)=E(s) E(s) R(S) H(s)H(s)[1+G(s)H(3) 由终值定理得跟随稳态误差e,为: es=lims·E,(s)=lim s·R(s) (6.12) 0H(s)1+G(s)H() 由式(612)可见,输入信号所产生的跟随稳态误差e与系统的结构参数有关,还与输 入信号的大小和变化规律有关。当输入信号一定时,e取决于系统的结构和参数。下面就 此作进一步讨论 622e与系统结构参数的关系 系统开环传递函数G(S)H(S),一般可化为分子分母各因式的常数项均为1的形式 G(SH(s) k(Ts+1)(Ts+1)…(Tns+1) (6.13) S(Ts+1(T2s+1)…(T+1) 式中k为开环增益,Tn…,m;7,…,分别为时间常数。S表示原点处有y重极点,也就 是说开环传递函数含有γ个积分环节,y=0,1,2…,γ表征了系统的结构特征。工程上自动控制系统及应用 168 ss 0 lim ( ) lim ( ) t s    t s s → → = =  （6.10） 6.2 与输入信号有关的稳态误差 6.2.1 跟踪稳态误差 ssr e 系统在输入信号作用下的稳态误差反映了系统跟踪输 入信号的准确度，称为系统的跟踪稳态误差。此时不考虑扰 动作用，即 D s( ) 0 = ，只有 R s( ) 作用于系统的框图如图 6.3 所示。 由图 6.3 可知 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) s R s G s H s  = + (6.11) 将式(6.11)代入式(6.4)有 r ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[1 ( ) ( )] s E s E s R s H s H s G s H s  = = = + 由终值定理得跟随稳态误差 ssr e 为： ssr 0 0 ( ) lim ( ) lim ( )[1 ( ) ( )] r s s s R s e s E s → → H s G s H s  =  = + （6.12） 由式(6.12)可见，输入信号所产生的跟随稳态误差 ssr e 与系统的结构参数有关，还与输 入信号的大小和变化规律有关。当输入信号一定时， ssr e 取决于系统的结构和参数。下面就 此作进一步讨论。 6.2.2 ssr e 与系统结构参数的关系 系统开环传递函数 G s H s ( ) ( ) ，一般可化为分子分母各因式的常数项均为 1 的形式 1 2 ( 1)( 1) ( 1) ( ) ( ) ( 1)( 1) ( 1) a b m p k T s T s T s G s H s s T s T s T s  + + + = + + + （6.13） 式中 k 为开环增益， m 1 p , , ; , , T T T T a 分别为时间常数。 s  表示原点处有  重极点，也就 是说开环传递函数含有  个积分环节，  = 0 ，1，2…，  表征了系统的结构特征。工程上 图 6.3 系统框图 图8.3 系统框图 + -