§2.5随机变量的函数的分布 9例2：设随机变量X具有概率密度fx(x)= x/8,0<x<4 0,其它 。求随机变量Y=2X+8的概率密度 解：分别记X,Y的分布函数为Fxx),Fy),先求Y的分布函数Fy) Fy)=PYSY) ∥由分布函数的含义 ● 将Y=2X+8代入 =P2X+8≤y} ●表示为关于X的概率=PX≤(y一8)/2} 。即 =F(y-8)/2) 。将Fy)关于y求导得 ●fy)=dFy)1=dFx(Gy-8)/2)1dy=fx(G0y-8)/2)d0y-8)/2)1y =J(1/8)0y-8)/2]1/2),0<y-8)12<4 0, 其它 y-8)/32,8<y<16 =10,其它 ●注意：代入时，f的自变量及分段函数取值范围用g-(y)来代 5/35§2.5 随机变量的函数的分布  例2：设随机变量X具有概率密度  求随机变量Y=2X+8的概率密度  解：分别记X,Y的分布函数为FX (x)，FY (y)，先求Y的分布函数FY (y)  FY (y)＝P{Yy} //由分布函数的含义  将Y=2X+8代入 ＝P{2X＋8y}  表示为关于X的概率 ＝P{X(y－8)/2}  即 ＝FX ((y－8)/2)  将FY (y)关于y求导得  fY (y)=dFY (y)/dy=dFX ((y－8)/2)/dy = fX ((y－8)/2)d((y－8)/2)/dy  =  =  注意：代入时， fX的自变量及分段函数取值范围用g－1 (y)来代       0, 其它 / 8, 0 4 ( ) x x f X x        0, 其它 (1/ 8)[( y 8)/ 2](1/ 2), 0 ( y 8)/ 2 4       0, 其它 ( y 8)/ 32, 8 y 16 5/35