二、对面积的曲面积分的计算 定理1设∑是光滑曲面，其方程为 z=z(x,y),(x,y)∈Dw, 其中D为∑在xOy面上的投影区域，函数z(x,y)在Dm 上具有连续的偏导数.又设被积函数f(x,y,)为定义在∑上 的连续函数，则曲面积分∬f(x,少，z)S存在，并且 ∬f,y,zas=∬f[x,y2(x,yV+z,(x,y)+,2(x,ydd (证明从略.) 2009年7月27日星期一 5 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 5 目录 上页 下页 返回 二、对面积的曲面积分的计算 定理 1 设 Σ 是光滑曲面 ,其方程为 z = zxy (, ) ,(, ) xy xy D ∈ , 其中 D xy 为 Σ 在 xOy 面上的投影区域，函数 z(, ) x y 在 Dxy 上具有连续的偏导数. 又设被积函数 f (, ,) xyz 为定义在 Σ 上 的连续函数, 则曲面积分 f ( , , )d xyz S Σ ∫∫ 存在 ,并且 2 2 (, ,) [, , d 1 ( , ) ] ( , ) ( , ) d d xy x y D f xy f z z S z x y x y x y z x y x y Σ = + + ∫∫ ∫∫ （证明从略. ）