看格点的 Fourier变换? ·利用 Poisson求和公式,即可得 ∑es,=∑-K) ·数学上加何用一个函数来描写格点? p(r)=∑(r-R,) 即当失量K与R乘积是2丌的整敷倍时,在坐 标空间R处的8函数的 Fourier变换为在动量空 ·对这个函数进行 Fourier变换 间以K为中心的δ画数! p(k)=Jpr-dr=∑ja(r-Rk-dr=∑ 这告诉了我们什么信息,K对应什么? 表示在R的格点,当 格点满足平移周期性则有K满足 满足上述条件时,其 Fourier变换也是8(k-Kb) 函数,表示的是倒空间里的一个点! 后面会知道,这些点就是倒格点,K即倒格矢 那么乘上不变因子A=∑c=∑ek 义了倒格矢,满足上述 K的量纲为R的倒 种p∥45.2413che國体学 45.2413 Piche体理学 3、倒格子( reciprocal lattice 倒格子基矢 ·定义:对 Bravais格子中所有的格失R,有一系 列动量空间失量K,满足 对正格子R=1a1+l2a2+l2a3 K·R1=2m,m为整数 ·如果选择一组b,使ba=2y 的全部端点K的集合,构成该 Bravais格子的 侧格子,这些点称为侧格点,K称为倒格矢 那么夫量K就可由b组成K=hb1+h2b2+h2b ·因此, Bravais格子也称为正格子( direct lattice 它满足上述关系,因此K具有平移特征 →可用基矢和整数表示的平移周期 等价关系:知道K,就知道R;反过来也一样 K定义倒空闻的 Bravais格子,b就是倒格子基矢 它们满足 Fourier变换关系,因此,倒空间也称 Fourier空间 K为倒格矢—K所有的端点即为倒格点 45.24112gche园体制学 趣452413 binche体嚼理学 倒空间中的 Bravais格子 ·ba=2m表示什么含义?a2xa 是正交关系!即b与a2和a3正交! ·倒格夫 ·看a2和a确定的平面,即a2Xa3 Kh=hb,+,b2+h,b, 夫量垂直于该平面 ·从正交关系,就有b与a2×a3平行,可设 倒格子原胞体积,是正格子原胞体积的倒数 用正交关系,就有 g2=b(b2×b3N=g a1b1=m1·(a2xa3) 2,=)a+ 种45.2413yche是学 趣452413 binche物理学4 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 19 看格点的Fourier变换？ • 数学上如何用一个函数来描写格点？ • δ函数！ = ∑ ( − ) l l R ρ(r) δ r R • 对这个函数进行Fourier变换 ( ) ∫ ∑∫ ( ) ∑ − • − • − • = = − = l l l i i l i e d e d e R k R R k r k r ρ k ρ(r) r δ r R r • 格点满足平移周期性，则有Kh满足 Kh • Rl = 2πm • 那么乘上不变因子 ( ) ∑ ∑ − • − − • = = l h l l l i i e e R k K R R k R ρ k http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 20 • 这告诉了我们什么信息，Kh对应什么？ • 坐标空间里，δ(r-Rl )函数表示在Rl 的格点，当 满足上述条件时，其Fourier变换也是δ(k-Kh) 函数，表示的是倒空间里的一个点！ • 后面会知道，这些点就是倒格点，Kh即倒格矢 * 或者说前面Kh与Rl 的关系定义了倒格矢，满足上述 条件矢量就是倒格矢ÅÆ格矢 * Kh的量纲为Rl 的倒数 • 利用Poisson求和公式，即可得 ( ) = ∑ = ∑ ( ) − − − • l h h l h i e R K k K R ρ k δ k K • 即当矢量Kh与Rl 乘积是2π的整数倍时，在坐 标空间Rl 处的δ函数的Fourier变换为在动量空 间以Kh为中心的δ函数！ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 21 3、倒格子(reciprocal lattice) =1 •h l i e K R Kh • Rl = 2πm, m为整数 • 因此，Bravais格子也称为正格子(direct lattice) • 等价关系：知道Kh，就知道Rl ；反过来也一样 • 它们满足Fourier变换关系，因此，倒空间也称 Fourier空间 • 定义：对Bravais格子中所有的格矢Rl ，有一系 列动量空间矢量Kh ，满足 的全部端点Kh的集合，构成该Bravais格子的 倒格子，这些点称为倒格点， Kh称为倒格矢 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 22 倒格子基矢 • 对正格子 1 1 2 2 3 3 R l a l a l a l = + + • 如果选择一组b，使 • 那么矢量K就可由b组成 Kh = h1b1 + h2b2 + h3b3 i j = 2πδ ij b ⋅a • 有 l 1Kh ⋅a1 + l2Kh ⋅a2 + l3Kh ⋅a3 = 2πm • 它满足上述关系，因此Kh具有平移特征 Æ可用基矢和整数表示的平移周期性 Æ Kh定义倒空间的Bravais格子， bi 就是倒格子基矢 • Kh为倒格矢——Kh所有的端点即为倒格点 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 23 倒空间中的Bravais格子 • 倒格矢 K 1b1 2b2 3b3 h h h h = + + • 倒格子原胞体积，是正格子原胞体积的倒数 Ω Ω = ⋅ × = 3 1 2 3 * (2 ) ( ) π b b b http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 24 i j = 2πδ ij • b ⋅a 表示什么含义？ • 是正交关系！即b1与a2和a3正交！ • 看a2和a3确定的平面，即a2×a3 矢量垂直于该平面 3 a 2 a 2 3 a ×a • 从正交关系，就有b1与a2×a3平行，可设 ( ) 1 2 3 b =η a ×a • 用正交关系，就有 a1 •b1 =ηa1 • ( ) a2 ×a3 = 2π ( ) Ω = ⋅ × = π π η 2 2 a1 a2 a3 ( ) 1 2 3 2 b a ×a Ω = π ( ) 1 2 3 Ω = a ⋅ a ×a