+告(a+e+a6-d +m(6-a8+m[b-(b-aoa9] 10 -常量=m[6-(B一os] 将，中的表达式代人即得 -·品(e- 7 7,若在地球表面上4，B两点间打通一条光滑隧 图16 道，质点m从4点由静止开始，借地心引力落人隧道. 解：设0(x,b,0(,),则 在地球内部地心引力取F一一受，：为地球表面 1=x,+(b-c)sin0, 的重力加速度，R为地球半径，不计地球自转的影响。 %▣b-(6-aos9, ()当4A,B间隧道为直线时（图12），求质点从 动能 T=吉M+之Mb A到B的时间. ()当隧道为ACB折线时，求A到B的最短时 +之（纠+功+之mn 间及最优折线。 (©)求A到B的最短时间及最优隧道的形状. 势能 V=m21 纯滚动条件：（日+p)=(日+）. (吕茂烈，西北工业大学) 系统有三个自由度，取广义坐标为x,8,伞（图11）. 系统的Lagrange函数为 L-之(w+m)用+nm(b-0eat0 +宁w+m沙+5-0 +m(b-a)a-mg[b-(8-a)cos0]. 图12 解：()设0，为坐标原点，0，B为￥轴，质点 0,点x(图13)，则R=一m/R一m,解得 00 -m√ 0 运动周期T-2所，故从4到B的时间为√图， 图11 约42,2分钟。 由Lagrange方程，考虑初条件，‘▣0时，文，=6一 p=0,日=B,得 8L 所， -(M+m)共，+m(5-a)0cos0-常量=0， 的=(4+mp+m6(8-)9-常量=0. OL 所以 --n十6-)ico明 图13 净-平n,20 6 ()以O,为坐标原点，O,B为x轴，质点距A 显然总机械脂守恒，“十 点为.利用()的结果及对称性，在4C段有 r+p-2a+如g+n(6-gcog -受m√受， 60