设质点由4到c的时间为c,则有 这是经典的泛函极值问题，p满足Buler-Lagrange方 c-吉和-支而@(N贯) 程： -款e). -R(0+[1-a(√贯小 因。不显含8，故存在初积分 花-夜c高-R血(94+) -r架-6 -Rcod(8+8)tgoj 在一p处，P一0，可确定积分常数C,由此可 所以k-√.·ra[a(0+ya] 得 由6c/09■0，得 +-台（二） im2(e,+0)-m20-0 由对称性，可只考患>0(>0)，得 或 co20+0a)in94=0. 因日4年0，故最大倾角（即最忧折线之夹角∠B4C) 0-常√哥 .--2 积分后 质点通过最优折线之时间（最短时间）为 0-w√二 -%.-2√里ew+82 -√g,o (c)取极轴0P⊥4B(图14，图中9，+8，=0)， 势能()=m/(2R),由能量守恒， 这是圆内旋轮线方程（图14），当，一R,日=日。时， 可得 之…+紧， 。-1-9）风 得质点速度为 -√/R-7R. 质点由4经旋轮线到B的时间（最短时间）为 m-2√g·,0 -2·2 -√， rdr ‘7-PX0-可 -√2”去 图14 -·√P-2Wa-. R& 因-仙，且 下面说明方程(*)是圆内旋轮线方程，由图14， d山-√(ry+(0莎-√+F,0 0,R=2ba(b是小圆半径)，即 其中=rld8,故有 -女√马 设R=2b+P,即2b=R-p,2(R-b)=R+P, 在△OM5中， 令 ,-√5， rR+(2bcota)-2R.2bcos'a 即2b.2(R-boa--A 则有 -√臣· 所秘m√舌，√哥