例4求方程xy'=yln上的通解. 解：原方程可化为y'=yin上 (*) xx 所以原方程是一个齐次方程. 令y=u心，则y=u+x',代入方程（*)，可得 u+xu'=ulnu (*) 1 1 将方程(*)变形，得 0nu-） du=-dx 两端积分，得InInu-1=lnx+C, 或In|Inu-l=lnCx|（其中C=lnC|), 所以ln=1+Cx,即u=e+c.以之代替u,便得到原方 X 程的通解为y=xe+C. 2009年7月27日星期一 11 目录 上页 下页 返回2009年7月27日星期一 11 目录 上页 下页 返回 例 4 求方程 ln y xy y x ′ = 的通解． 解： ln y y y x x 原方程可化为 ′ = （ * ） 所以原方程是一个齐次方程． 令 y ux = ，则 y u xu ′ = + ′ ，代入方程（ * ），可得 u xu u u + ′ = ln ． （** ） 将方程（**）变形，得 1 1 d d (ln 1) u x uu x = − ． 两端积分，得 1 ln | ln 1 u xC − |= + ln | | 或 ln | ln 1| ln | | u Cx − = （其中 1 C C = ln | |）， 所以ln 1 u Cx = + ，即 1 e Cx u + = . 以 y x 代替 u ，便得到原方 程的通解为 1 e Cx y x + = ．