举重若轻一欧拉的雕虫小技 天预之音一黎 受餐设 x5 x7 x9 sin x =X- (-0<X<+∞) 巴素尔阿 3+5- 7+ 9! 题一19岁大乎 生引发的故事 G击承一架更 sin x x4 x8 的种秋量某 =1- +6 3+5-元+g…,×≠0 大单全晴一梨 受氧设 并想天开之梨 发氧设 =0-尊+草1-点+总）… x2 =(1- ■欧拉只需要比较二次项的系数即可解决困扰数学界半个 多世纪的难题！欧拉比较系数的“举重若轻”与傅里叶 级数的“举轻若重”异曲同工.UæÉ——i ˘b nlØ K—19ïåÆ )⁄uØ ζ-ºÍ—i˘  ìá ª˙7´—i ˘b …éUmÉi ˘b fi­eî—Ó.H£E sin x = x − x 3 3! + x 5 5! − x 7 7! + x 9 9! − · · · (−∞ < x < +∞) sin x x = 1 − x 2 3! + x 4 5! − x 6 7! + x 8 9! − · · · , x 6= 0 sin x x = (1 − x π )(1 + x π )· · ·(1 − x nπ )(1 + x nπ )· · · = (1 − x 2 π 2 )(1 − x 2 2 2π 2 )· · ·(1 − x 2 n 2π 2 )· · · Ó.êIá'gëXÍ=å)˚(6ÍÆ.åá ı­VJK! Ó.'XÍ/fi­eî0ÜFpì ?Í/fiîe­0…­”Û.