V(r)=-a/r"+B/r"m 所表达,试证体积弹体模量可由(m/9)得出 解:设晶体为简立方晶胞,晶胞体积为y=3,晶体体积v=M3,晶体的结合能E 从1题可知k=5[E 如把(r)=-a/r2+B/rm理解为晶体内为某一原子,对其它原子总的作用能, 则E=(r) K B a =mn+1m-2+mm+) 原子间总相互作用能E0=U0=V() B 解:(1),(3把α,P为未知量,则得 B 把a,f值代入(2),再把(2)代入K的定义式 K=oU. 讨论:如把r(r)=-a+B理解为晶体内两个原子间的相互作用能:则晶体指 定参考原子,对晶体内全部原子的作用能是 为最近临原子距离,在S,C即单胞之边长 p()=∑犯a,时(-a)+(aR)"B ∑(a∑(风 令A=∑(an) B=∑(")n m )( +−= βα rrrV 所表达，试证体积弹体模量可由 )9( 0 0 vmnU 得出 解：设晶体为简立方晶胞，晶胞体积为v=r 3 ，晶体体积v=Nr3 ，晶体的结合能E， 从 11 题可知 0 2 2 0 2 0 9 r r E v r K ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ = 如把 n m )( +−= βα rrrV 理解为晶体内为某一原子，对其它原子总的作用能， 则 )( 2 → = rV N E [ ] )1()1( )2( 0 )1( ) 2 ( 9 2 2 2 2 )1( 0 1 0 2 2 0 2 0 0 0 0 −− −− + + +++−= ∂ ∂ −= = ∂ ∂ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ∂ ∂ = n m r n m r r rmmrnn r v r m r n r u r v n v r K α β α β 原子间总相互作用能 )3( 2 )( 2 00 00 0 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − === mn rr N rV N UE βα N vr N vr n m m m n n 2 1 , 2 1 ,)3(),1(: :, 00 00 ⋅ − ⋅ = − α = β 解 把α β为未知量 则得 0 9 0 )2(),2(, U V mn K K = 把α β值代入 再把 代入 的定义式 讨论：如把 mn rr rV α β )( +−= 理解为晶体内两个原子间的相互作用能；则晶体指 定参考原子，对晶体内全部原子的作用能是 R：为最近临原子距离，在 S，C 即单胞之边长 { } [ ] m i m i n i n i m i i n i R a R a RarV Ra ∑∑ ∑ − − − − + − = ′ = +− ( )( )()(,)( α β α β 令 ∑ ∑ − − = = i m i i n αaA i )( βaB )( 57