解法1将x=a-y-代入函数u=92:3,得u=(a-y-y:, 于是由 号ra-2-0 2r0w-4-0 解P ,则 别相号 周ra-y-制】 c气树w20号 c-(哥品a4o 所以，当)-号：-号=a-兮分名时，函数取得极大值且极大值为 号引图-品 解法2令Fx)=:+x+y+-a)(K,y,二，aeR),于是由 E'=y2:3+=0 E'=20c3+2=0 E'=32:2+1=0 [x+y+:=a x=8 解得少=号，即（号号号为可能的极值点，将x=a-少-：代入函数=，得 u=(a-y-少：3，则（号为可能的极值点，余下解法同解法1，求出AB,C.知解法 1 将 x a y z = − − 代入函数 2 3 u xy z = ，得 2 3 u a y z y z = − − ( ) ， 于是由 3 2 2 (2 3 2 ) 0 (3 3 4 ) 0 u yz a y z y u y z a y z z   = − − =      = − − =   解得 3 2 a y a z  =    =  ，则 2 4 3 2 , 3 2 , 3 2 2 ( 3 ) 8 a a a a u a A z a y z y              = = − − = −  ， 2 4 2 , 3 2 , 3 2 (6 9 8 ) 12 a a a a u a B yz a y z y z              = = − − = −   ， 2 4 2 2 , 3 2 , 3 2 6 ( 2 ) 9 a a a a u a C y z a y z z              = = − − = −  ， 2 4 4 4 8 2 0, 0 8 9 12 144 a a a a AC B A      − = − − − − =             ． 所以，当 , , 3 2 3 2 6 a a a a a y z x a = = = − − = 时，函数取得极大值，且极大值为 2 3 6 , , 6 3 2 6 3 2 432 a a a a a a a u             = =       ． 解法 2 令 2 3 F x y z xy z x y z a x y z a R ( , , ) ( ) ( , , , )  + = + + + −  ，于是由 2 3 3 2 2 0 2 0 3 0 x y z F y z F xyz F xy z x y z a      = + =    = + =    = + =   + + = 解 得 6 3 2 a x a y a z  =     =   =   ， 即 ( , , ) 6 3 2 aaa 为 可 能 的极 值 点， 将 x a y z = − − 代 入 函数 2 3 u xy z = ， 得 2 3 u a y z y z = − − ( ) ， 则 ( , ) 3 2 a a 为可能的极值点，余下解法同解法 1，求出 A B C , , ．知