等价于 E-< arctan<82,而此不等式的左半部分对任何x都成立, 8< 所以只要考察其右半部分x的变化范围。为此,先限制2,则有 x< tan e -tan --8 丌 M 故对任给的正数 ,只须取 2 ,则当 <-M 时,便有(2)式成立。这就证明了1)。 类似地可证2)。 注由结论(1)可知,当 x→>0时 arctan x不存在极限为 什么? x趋于0时函数的极限 设为定义在和0某个空心邻域(x)内的函数。现在讨论当x趋于x0 (x≠邓)时,对应的函数值能否趋 于某个定数A。这类函数极限的精确定义如下: 定义2(函数极限的-0定义)设函数在和某个空心邻°(x,6)内有 定义,A为定数。若对任给 的e>0,存在正数6(),使得当0一列<6时有(x)-4<,则称函数f 当x趋于0时以A为 极限,记作x→x 或f(x)→A(x→x) 下面我们举例说明如何应用2-8定义来验证这种类型的函数极限。请读者 特别注意以下各例中的值是 怎样确定的。5 等价于 ，而此不等式的左半部分对任何 都成立， 所以只要考察其右半部分 的变化范围。为此，先限制 ，则有 故对任给的正数 ，只须取 ，则当 时,便有（2）式成立。这就证明了 1）。 类似地可证 2）。 注 由结论（1）可知，当 时 不存在极限。(为 什么?) 二 趋于 时函数的极限 设 为定义在 某个空心邻域 内的函数。现在讨论当 趋于 时，对应的函数值能否趋 于某个定数 。这类函数极限的精确定义如下： 定义 2（函数极限的 定义）设函数 在 某个空心邻域 内有 定义， 为定数。若对任给 的 ，存在正数 ，使得当 时有 ，则称函数 当 趋于 时以 为 极限，记作 或 。 下面我们举例说明如何应用 定义来验证这种类型的函数极限。请读者 特别注意以下各例中 的值是 怎样确定的