●变换为极坐标后的 Schrodinger方程为: 0(.2Ov 10 av8丌 sIn (E-Vl r-sin6 a0 a0) 0 ao h 2数离法 令(rO,)=R)(Oy(,代入上式并乘么rsm2O ROgp sin,orsino a Q 0d8丌 sIn (E-Vrsin 0=0 r a ar o a8 06)Φop2h2 整理得 1aΦsn20a( aR sin 0 a dp 0 00( sin eCO8TUr'sin20(E-v) 00)h 此式左边不含r,0,右边不含φ,要使两边相等,须等于同一常数,设为-m2,则得 d( dr 8T ur r dr( dr h(E-1)= sin e sin Osin 0 de de 设两边等于1(+1),则得 d⊙m2 sIn sin e de +2=1(1+1 do) sin d(,dr 8T R r2 dr( dr (E-1)R=1(1+1)●变换为极坐标后的Schrödinger方程为： ( ) 0 8 sin 1 sin sin 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + − =    +           +                      E V r r r h r r r  =   R       2 2 r sin 令 (r, , ) R(r) ( ) ( ), 代入上式并乘以 2. 变数分离法 ( ) sin 0 1 8 sin sin sin 2 2 2 2 2 2 2 2 + − =      +            +                   E V r r h R r R r sin ( ) 8 sin 1 sin sin 2 2 2 2 2 2 2 2 r E V r h R r R r  − −            −          = −              整理，得 此式左边不含r,，右边不含，要使两边相等，须等于同一常数，设为-m2，则得 = −   2 2 2 m d d           + − = −             d d d m d E V h r dr dR r dr d R sin sin 1 sin ( ) 1 8 2 2 2 2 2 2 设两边等于l(l+1)，则得 = +    +       − ( 1) sin sin sin 1 2 2 l l      m d d d d 2 2 2 2 2 ( ) ( 1) 1 8 r R E V R dr h dR r dr d r  + − = +      l l  