v经变数分离得到的三个分别只含ψ,0和变量的方程依次称为①方程、⊙方程和 R方程,将Φ方程和⊙方程合并,Y(φ,θ)=(φ)(0),代表波函数的角度部分 ▲解这三个常微分方程,求满足品优条件的解,再将它们乘在一起,便得 Schrodinger方程的解。 3.Φ方程的解 +m2Φ=0此为二阶常系数齐次线性方程,有两个复数形式的独立特解 m=± A可由归一化条件得出: 2丌 dnΦndp=A do= a 2丌 V2I 2丌 Φm应是p的单值函数,φ变化一周,Φ应保持不变,即,Φn()=Φm(+2r) emem(中+27)=emem2即em2x=cosm2n+ -ISIn2=1 m的取值必须为m=0,±1,±2 √2丌 复数形式的Φ函数是角动量z轴分量算符的本征函数,但复数不便于作图,不能 用图形了解原子轨道或电子云的分布,需通过线性组合变为实函数解: cosmo+ 2r sn mg p sin n 2丌 经变数分离得到的三个分别只含，和r变量的方程依次称为方程、方程和 R方程，将方程和方程合并，Y(，) =()()，代表波函数的角度部分。  解这三个常微分方程，求满足品优条件的解，再将它们乘在一起，便得 Schrödinger方程的解。 3. 方程的解 0 2 2 2 +  =  m d d  此为二阶常系数齐次线性方程，有两个复数形式的独立特解  = m =  m im m Ae A可由归一化条件得出： 1 2 0 2 2 0 2 2 0   = = =    −      d A e e d A  i m i m m m    i m m A e 2 1 2 1 =  = m应是的单值函数，变化一周， m应保持不变，即， m()= m(+2) e im=eim（+2）= eime im2 即 e im2=cosm2+isinm2=1, m的取值必须为m=0, 1, 2, …   im m e 2 1  =  复数形式的函数是角动量z轴分量算符的本征函数，但复数不便于作图，不能 用图形了解原子轨道或电子云的分布，需通过线性组合变为实函数解：       m i e m i m m sin 2 cos 2 1 2 1  = = +       m i e m i m m sin 2 cos 2 1 2 1  = = − − −