(7)∫=0。(奇函数在对称区间上的积分为零) (8)Sx tan'xdx=Sa ec'xdx-So xdr= tan x o-S tan xdr-So 丌 (9) n2 xdx e(1-cos2x)dx,由 e cos 2xdx :9 e' sin 2xdx=-ef-1+2e sin 2x=-4e' cos 2xdx 得到「ccos2xdk 所以 xdx=(e2-1) (10)∫snk= x sin(In x))∫ox)k e(sin 1-cos 1)+1- sin(In x)dx 所以 L, sin(In x)arse (sin 1-cos1) (11)x2 arctan xdx=-xarctanxl- d rn )dx 12 ln2-1 (12)Jxmx-=3xm(x--x2+x+1+1)h (x3-l)ln(x-1) 3 所以 ∫"x-)h=3( x-1)In(x- (13) 2e 1r√m2 In 2 1 Vin 1-ln2 4 219（7） 4 4 2 0 cos x dx x π π − = ∫ 。（奇函数在对称区间上的积分为零） （8） 4 4 4 4 4 2 2 0 0 0 0 0 tan sec tan tan 4 0 x xdx x xdx xdx x x xdx xdx π π π π π = − = − − ∫ ∫ ∫ ∫ π ∫ 2 1 ln 2 4 2 32 π π = − − 。 （9） 2 2 2 0 0 1 e sin (1 cos 2 ) 2 x x xdx e x dx π π = − ∫ ∫ ，由 2 2 2 0 0 0 cos 2 cos 2 2 sin 2 x x x e xdx e x e xdx π π π = + ∫ ∫ 2 2 2 0 0 1 2 sin 2 4 cos 2 x x e e x eπ π π = − − + − ∫ xdx， 得到 2 2 0 1 cos 2 5 x e e xdx π π + = − ∫ ，所以 2 2 2 2 2 0 1 1 3 e sin ( 1) 2 10 x e e xdx e π π π π 2 5 + − = − + = ∫ 。 （10） e 1 1 1 sin(ln ) sin(ln ) cos(ln ) e e x dx = x x − x dx ∫ ∫ , e 1 = − e x (sin1 cos1) +1− sin(ln ) ∫ dx 所以 e 1 1 sin(ln ) (sin1 cos1) 2 2 e x dx = − ∫ + 。 （11） 3 1 1 2 3 1 0 2 2 0 0 1 1 1 arctan arctan ( ) 3 3 1 12 3 1 x x 1 0 x xdx x x dx x dx x x π = − = − − + + ∫ ∫ ∫ 1 1 1 ln 2 1 ( ln 2) 12 3 2 2 12 6 π π − = − − = + 。 （12） 2 3 1 1 2 1 ln( 1) ln( 1) ( 1 ) 3 3 1 x x dx x x x x dx x − = − − + + + − ∫ ∫ 1 1 3 3 1 1 ( 1)ln( 1) 3 3 3 2 2 x x x x x ⎛ ⎞ = − − − ⎜ ⎟ + + + ⎝ ⎠ c , 所以 e 1 2 3 1 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 ln( 1) ( 1)ln( 1) 3 3 3 2 e e x x dx x x x x x + + ⎛ ⎞ + − = − − − ⎜ ⎟ + + ⎝ ⎠ ∫ 2 3 2 1 9 2 = + e e 。 （13） ln 2 2 2 ln 2 3 2 ln 2 0 0 0 1 1 e e 2 2 x x 2 x 2 x dx x e dx − − = − + ∫ ∫ − 2 ln 2 0 ln 2 1 1 ln 2 4 2 4 x e− − = − − = 。 219