(14)令t=√x+1,则x=t2-1,于是 √2 (15) dx √1 evrs-In(e+V1+e-2r) =In e( +v2) n(√1+e2-1)+ln(√2+1)-1。 (16)令 2 tan t x2) (17)令t 2dt dx 于是 dx ∫a2h=212+21+3 (1-1)2 =2|13+t2+3+4n(1-1)+ 8In 2 注:本题也可令t=x+1,得到 dx 2(t-2 x+1 nd=1-8ln2。 (18) d x d(x 2x (19 v 2 dx v2 d x√/1+x2 dx 2x-x2 dx (2-（14）令 2 t x = +1，则x = t −1，于是 1 2 2 2 1 2 2 2 2t 0 1 1 1 e 2 x t t dx e tdt te e dt + = = − ∫ ∫ ∫ 2 2 1 1 2 ( 2 ) 2 2 = − e e − 。 （15） 1 1 2 1 0 0 2 2 0 (1 2) ln( 1 e ) ln 1 e 1 e 1 1 e x x x x x dx de e e − − − − + = − = − + + = 2 + + + ∫ ∫ + ln( 1 1) ln( 2 1) 1 2 = + e − + + − 。 （16） 令 x = sin t，则 1 2 6 6 1 0 2 6 2 2 3 2 2 tan 3 (1 ) cos 3 dx dt t x t π π π − − = = = − ∫ ∫ 。 （17）令 1 1 x t x − = + ，则 2 1 , 1 (1 t x dx t t 2 ) + dt = = − − ，于是 4 4 1 0 2 0 1 1 2 1 (1 ) x t dx dt x t − ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ + − ∫ ∫ 0 2 2 1 4 1 2 2 3 1 (1 ) t t d t t − ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ + − + ⎝ ⎠ − − ∫ t 0 1 1 1 3 2 2 3 4ln(1 ) 3 1 t t t t t − ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ + + − + = − ⎝ ⎠ − 17 8ln 2 3 。 注：本题也可令t = x +1，得到 8ln 2 3 ( 2) 17 1 1 2 1 4 4 1 0 4 = − − ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − ∫ ∫ dt t t dx x x 。 （18） 2 1 2 1 1 1 0 0 4 1 2 0 1 ( ) 1 1 arctan 1 ( ) 2 2 2 x d x x x dx x x x x 2 4 π − − + − − = = + − + ∫ ∫ = 。 （19） 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 ln( 1 ) ln 1 1 1 3 dx dx x x x x x − − − − + = − = − + + = + + + ∫ ∫ 。 （20） 2 1 1 0 0 2 2 2 x x x dx dx x x x = − − ∫ ∫ 2 2 1 1 1 0 0 2 2 0 2 (2 ) 2 2 2 x x d x x dx dx 2 x x x x 2x − − = − − + − − ∫ ∫ ∫ − x 0 1 2 2 1 1 0 0 2 1 2 2 2 1 ( 1) dx t dt x x x − = − − − − + − − ∫ ∫ 220