《线性代数》第三章习愿解答 解：对方程组的系数矩阵A作初等行变换得到 -21 1 -121 -2 -1 217 1 0 0 -112 01-3 0 A= 0-115- -305-5 =k 0 +k-1+k1其中，k,k,k3为任意实数。 1 01 000 0 3-103-3 02 -605- 0 1 000 o] 0 同解方程组x=一x4 -2 「-4 x2=3x3 ,依次取自由未知量的值 得方程组的基础 1 0 基础解系片= 0 ,= 「1 「- 0 0 3 0 0 0 解系：乃= = 方程组的通解为： 0 (4)x+2x2-x3+3x4-6x3=0, 0 1 2x1+4x2-2x3-x+5x5=0, X=k仍+k乃，其中k,k为任意实数 2x1+4x3-2x3+4x-2x3=0 (3)x1+2x2-2x3+2x4-x3=0, 解：对方程组的系数矩阵作初等行变换得到： x+2x2-x3+3x-2x3=0 「12-13-61 「12-13-6 2x1+4x2-7x3+x+x5=0. 1=24-2155-2 000-717 解：对方程组的系数矩阵A作初等行变换得到： 24-24-25-24000-210 12-22-17 12-22 -1 4i2-325-5001i 「12-13-6 「12-10 9 -2 -1 -000-717 5+7 0000 -18 124-711」 400-3-33 -5 +20204 0001-5-0001 「12-1097 0011-1 一5 5+300000] 0001-5 500001J 故同解方程组：x1=-2x2-4x4+3x 同解方程组=-2x2+x-9x 2=2, =X3 X3= -4+x5 考= 4= , = 5x5 = x=0 取与=k,x4=k,x5=3,得到方程组的通解 取=k,高=2,得到方程组的通解 6. 《线性代数》第三章习题解答 -6- 解：对方程组的系数矩阵 A 作初等行变换得到 2 1 1 2 3 1 3 2 4 1 4 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 0 1 1 2 2 1 1 2 0 1 3 0 0 1 3 0 1 0 1 1 0 1 3 0 0 0 0 0 3 3 1 0 3 0 2 6 0 0 0 0 0 r r r r A r r r r r r r r       − − − − +       − − − = − −             − −       − −       − − ∴ 同解方程组 1 3 4 x x x = − ， x x 2 3 = 3 . 依次取自由未知量的值 3 4 1 0 , 0 1 x x       =             得方程组的基础 解系： 1 2 1 1 3 0 , 1 0 0 1       −     = =                 ，方程组的通解为： X k k = + 1 1 2 2   ，其中 1 2 k k, 为任意实数. (3) x x x x x 1 2 3 4 5 + − + − = 2 2 2 0 , 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 3 2 0 , 2 4 7 0. x x x x x x x x x x + − + − = + − + + = 解：对方程组的系数矩阵 A 作初等行变换得到： 2 1 3 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 3 2 0 0 1 1 1 2 2 4 7 1 1 0 0 3 3 3 r r A r r     − − − − −     = − − −     −         − − − 故同解方程组： x x x x 1 2 4 5 = − − + 2 4 3 , 2 2 3 4 5 4 4 5 5 , , , x x x x x x x x x = = − + = = 取 2 1 4 2 5 3 x k x k x k = = = , , , 得到方程组的通解： 1 2 3 1 2 3 4 5 2 4 3 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 x x x k k k x x         − −                   − = + +                                       其中， 1 2 3 k k k , , 为任意实数。 基础解系 1 2 3 2 4 3 1 0 0 0 1 1 , , . 0 1 0 0 0 1          − −             = = =       −                         (4) x x x x x 1 2 3 4 5 + − + − = 2 3 6 0 , 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 4 2 5 0 , 2 4 2 4 2 0 , x x x x x x x x x x + − − + = + − + − = 解： 对方程组的系数矩阵作初等行变换得到： 2 1 3 1 1 2 1 3 6 1 2 1 3 6 2 2 4 2 1 5 0 0 0 7 17 2 2 4 2 4 2 0 0 0 2 10 r r A r r     − − − − −     = − − −     −         − − − 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 3 6 1 2 1 0 9 7 0 0 0 7 17 0 0 0 0 18 3 0 0 0 1 5 0 0 0 1 5 r r r r r     − − − +     − − −     −         − − 1 18 2 2 3 1 2 1 0 9 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 r r r   − −   −        ∴同解方程组 x x x x 1 2 3 5 = − + − 2 9 2 2 3 3 4 5 5 , , 5 , 0 x x x x x x x = = = = 取 2 1 3 2 x k x k = = , ，得到方程组的通解： 1 2 3 2 1 2 0 4 3 2 0 0 1 1 1 3 0 0 0 0 0 r r r r   − +   − +      