11 1-0 0 解设|A-E| 00 11 00 12- =(-1)[(y-)(2-x)-1 =(-1)(+1)[x2-(y+2)+2y-1] 因为3是A的一个特征值,所以3必为2-(y+2)+2y-1=0 的根,由此求得y=2及x2-(y+2)2+2y-1=0的另一根1 故A的全部特征值为-1,1,1,3 注:用定义求特征值与特征向量,最重要的是求出特征值.为 此,首先求出矩阵的特征多项式,并将它按降幂排列,然后通过 试根或因式分解将其化为一次式的乘积,从而求出特征值.求特 征向量即求齐次方程组(A-E=0的基础解系].12)2()[1)(1( ]1)2)()[(1( 2100 00 1 1 00 001 || 2 2 −++−+−= −−−−= − − − − =− yy y y EA λλλ λ λ λλ λ λ λ λ 设解 λ 1,1,1,3. 1 012)2( 2 3 012)2( 3 2 2 − =−++−= =−++− 故 的全部特征值为 的根，由此求得 及 的另一根 ， 因为 是 的一个特征值，所以 必为 A y yy A yy λ λ λ λ 注：用定义求特征值与特征向量，最重要的是求出特征值. 为 此，首先求出矩阵的特征多项式，并将它按降幂排列，然后通过 试根或因式分解将其化为一次式的乘积，从而求出特征值. 求特 征向量即求齐次方程组 (A - λE)X=0 的基础解系